Dwight Griswold besuchte nach der Grundschule die Kearney Military Academy, die Nebraska Wesleyan University und die University of Nebraska. Dort machte er im Jahr 1914 seinen Abschluss. Im Jahr 1916 war er als Feldwebel bei einem Grenzkonflikt mit Mexiko eingesetzt. Während des Ersten Weltkrieges stieg er bis zum Hauptmann der US Army auf. Nach dem Krieg begann Griswold eine erfolgreiche Laufbahn im Bankwesen und als Zeitungsverleger. Zwischen 1922 und 1940 gab er die Zeitung „The Gordon Journal“ heraus.
Griswold trat sein neues Amt am 9. Januar 1941 an. Nachdem er in den Jahren 1942 und 1944 jeweils bestätigt worden war, konnte er bis zum 9. Januar 1947 als Gouverneur amtieren. Seine Regierungszeit war von den Ereignissen des Zweiten Weltkrieges geprägt. Seit dem 7. Dezember 1941, dem Tag des japanischen Angriffs auf Pearl Harbor, befanden sich die Vereinigten Staaten im Kriegszustand mit Japan und kurz darauf auch mit Deutschland. Damit musste auch in Nebraska die Industrieproduktion auf den Rüstungsbedarf umgestellt werden. Gleichzeitig wurden Soldaten gemustert und für die US-Streitkräfte rekrutiert. Nach dem Ende des Krieges im Jahr 1945 mussten die kriegsbedingten Umstellungen wieder auf den zivilen Bedarf zurückgefahren werden. Neben diesen Ereignissen wurde in Nebraska ein neues Arbeitsgesetz eingeführt, das Einstellungsverfahren in den öffentlichen Dienst wurde geändert. Damit sollten besser qualifizierte Bewerber den Vorzug bei Einstellungen erhalten.
Weiterer Lebenslauf
Im Jahr 1946 bewarb sich Griswold erfolglos um einen Sitz im US-Senat. 1947 war er Mitglied der amerikanischen Militärregierung in Deutschland und von 1947 bis 1948 gehörte er dem amerikanischen Hilfskomitee für Griechenland an. 1952 schaffte er dann doch noch den Einzug in den US-Senat, in dem er bis zu seinem Tod am 12. April 1954 im Bethesda Naval Hospital verblieb. Dwight Griswold war mit Erma Elliott verheiratet, mit der er zwei Kinder hatte.