Chester McMullen besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat. Nach einem anschließenden Jurastudium an der University of Florida und seiner im Jahr 1924 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Clearwater in seinem neuen Beruf zu arbeiten. In den Jahren 1927 und 1928 war er Staatsanwalt im Pinellas County, von 1930 bis 1950 dann im sechsten Gerichtsbezirk seines Heimatstaates. Außerdem war er noch Direktor bei der First National Bank of Clearwater.
Chester McMullen starb nur wenige Monate nach seinem Ausscheiden aus dem US-Repräsentantenhaus am 3. November 1953. Er war mit Veda E. Ulmer verheiratet, mit der er zwei Kinder hatte.