Für seine Darstellung des Jack Delasante in Thomas Babes A Prayer for my Daughter wurde Argenziano der „Los Angeles Drama Critics’ Circle Award“ verliehen. Seine umfangreiche Theatertätigkeit umfasste Rollen in A View from the Bridge (Strasberg Institute), Palladium is Moving (Court Theatre), El Salvador (Tiffany) und die Westküsten-Premiere von Julian Barrys Last Lucid Moment, bei der Jon Voight Regie führte. Eine seiner späteren Theatertätigkeiten war die einer Doppelrolle in dem Stück Take Me Out (Geffen Theater), in der er William Danziger und den Skipper verkörperte.
Argenziano blickte auf eine lange Karriere zurück und wirkte in mehr als 50 Kinofilmen sowie in mehr als 100 Fernsehfilmen und Fernsehserien mit. Einem breiten Publikum wurde Argenziano, der oft autoritäre und dominierende Charaktere spielte, durch die wiederkehrende Doppelrolle des Jacob Carter bzw. Selmak in der amerikanischen Science-Fiction-Serie Stargate SG-1 bekannt.
Er lehrte zusammen mit Mark Rydell und Martin Landau an der American Academy of Dramatic Arts in New York und im Actor’s Studio. Im deutschsprachigen Raum verlieh ihm der SynchronsprecherErnst Meincke seine Stimme. Argenziano war verheiratet und hatte drei Kinder, eine Tochter ist Sängerin. Er starb im Februar 2019 im Alter von 75 Jahren.
