Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 war Boglárka Kapás die jüngste Teilnehmerin des ungarischen Teams.[2] Bei Olympia vier Jahre später in London konnte sie sich nach einer langwierigen Verletzung nicht besonders auszeichnen.
Bei den Olympischen Jugend-Sommerspielen 2010 in Singapur machte Kapás erstmals international auf sich aufmerksam. Sie gewann die 200 m Delfin in 2:08,72 min und die 400 m Freistil in 4:10,37 min. Über 200 m Freistil gab es Silber.
Zwei Jahre später bei den Europameisterschaften im heimischen Debrecen gewann Kapás Gold über 800 m in 8:26,49 min vor der Französin Coralie Balmy (8:27,79) und Teamkollegin Éva Risztov (8:27,87).
Mit Silber in 16:03,03 min über die 1500 m gestalteten sich auch die Europameisterschaften 2014 in Berlin erfolgreich. Hier war die Spanierin Mireia Belmonte (15:57,49, CR) nicht zu schlagen. Für die Medaillensammlung gab es auch noch zweimal Bronze: über 800 m (8:22,06) hinter Jazmin Carlin (8:15,54) und Belmonte (8:21,22) und mit der ungarischen 4-mal-200-Meter-Freistilstaffel in der Besetzung Zsuzsanna Jakabos, Evelyn Verrasztó, Kapás und Katinka Hosszú.
Die Weltmeisterschaften 2015 im russischen Kasan brachten über 1500 m in 15:47,09 min Bronze hinter der Amerikanerin Katie Ledecky (15:25,48 min, Weltrekord) und der Neuseeländerin Lauren Boyle (15:40,14).
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