Die Verwaltungs-Betriebswirtin (VWA) Barbara Klepsch war von 1988 bis 1993 Leiterin für Finanzen im Kreiskrankenhaus Annaberg. Anschließend war sie als Kämmerin der erzgebirgischenBerg- und KreisstadtAnnaberg-Buchholz tätig. In der Oberbürgermeisterwahl in Annaberg-Buchholz am 24. Juni 2001 wurde sie bei einer Wahlbeteiligung von 44,9 % mit 51,4 % der Stimmen zur Nachfolgerin von Klaus Hermann gewählt.[1] Am 8. Juni 2008 wurde sie bei einer Wahlbeteiligung von 43,3 % mit 98,5 % der Stimmen wiedergewählt.[2] Sie war bis 2014 Mitglied des Kreistages des Erzgebirgskreises. Klepsch gehörte seit 2001 dem Hauptausschuss des Deutschen Städtetages und seit 2008 dem Ausschuss für Soziales, Bildung und Kultur des Sächsischen Städte- und Gemeindetages an.[3]
Seit 2005 ist Klepsch Mitglied im Vorstand der CDU Sachsen.[4] Am 9. November 2013 wurde sie auf dem Parteitag der sächsischen CDU zur stellvertretenden Vorsitzenden gewählt. Auf diesem Posten folgte sie Steffen Flath nach.[5] Am 14. November 2015 wurde sie in diesem Amt bestätigt.[6]
Klepsch lebt in Dresden und hat ein Kind.[11] 2023 heiratete sie in zweiter Ehe Erik Bodendieck (* 1966), seit 2015 Präsident der Sächsischen Landesärztekammer.[12]