Alexander Malzew begann im Alter von sieben Jahren als Fußball- und Eishockeyspieler bei Chimik Kirowo-Tschepezk, welcher später in Olimpija Kirowo-Tschepezk umbenannt wurde. Ab 1965 spielte er für Olympia in der dritten Spielklasse der Sowjetunion. 1967 wechselte er zu Dynamo Moskau und spielte dort bis 1984. Insgesamt erzielte er 329 Tore in 530 Spielen in der sowjetischen Liga.[2]
Mit der sowjetischen Nationalmannschaft gewann er bei den Olympischen Spielen zwei Goldmedaillen (1972, 1976) und eine Silbermedaille 1980. Bei dem letztgenannten Turnier fand das legendäre Spiel "Miracle on Ice" gegen die USA statt, welches 4:3 verloren wurde. Er gewann mit dem Team 9-mal die Eishockey-Weltmeisterschaften und wurde in den Jahren 1970, 1972 und 1981 als "Bester Stürmer" des Turniers ausgezeichnet. Beim Canada Cup 1976 wurde er ins All-Star-Team gewählt.
Nach seinem Karriereende arbeitete er zwischen 1986 und 1993 als Nachwuchstrainer bei Sdjuschor Dynamo, der Eishockeyschule von Dynamo Moskau. Seit 2010 ist er als Berater beim OHK Dynamo angestellt.[2]
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
