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Dörsam stammt aus einer musikalischen Familie. Seine Brüder Matthias und Franz-Jürgen sind ebenfalls als Musiker tätig. 1979 beendete er sein Studium an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Mannheim mit dem Schwerpunkt klassische Gitarre. Danach arbeitete er als Banjospieler im Nationaltheater Mannheim im Schauspielhaus (Zwei Krawatten / Dreigroschenoper). Gleichzeitig war er in Rock- und Bluesbands in der Mannheimer und Odenwälder Szene tätig, so im Mannheimer „Rock’n Roll Circus“. Dörsam spielt neben Gitarre noch zahlreiche weitere auch exotische Zupfinstrumente.
Seit 2003 arbeitet Dörsam mit seinen beiden Brüdern Matthias und Franz-Jürgen Dörsam als TRIO 3 D. Seit 2008 reisen sie als Künstler mit den „Flower Power Men“ auf den Schiffen Artania, Amadea und Albatros. Mit Clemens Bittlinger spielte er seit 2003 regelmäßig Tourneen, zum ersten Mal auf dem 1. Ökumenischen Kirchentag unter dem Brandenburger Tor. In dieser Zeit begann auch die Zusammenarbeit mit Hans-Peter Schwöbel, aus der zwei Hörbücher entstanden. Von 2008 beim MTV unplugged „Wettsingen in Schwetzingen“ bis 2011 spielte Adax Dörsam in der Band von Xavier Naidoo.
2010 wurde er freier Mitarbeiter bei dem Magazin Akustik Gitarre.
2015 veröffentlichte Dörsam sein zweites Buch Kammalasse und das Album Guitar Around The World. Im Jahr 2019 unternahm er zwei Reisen nach Armenien und Berg-Karabach mit einem Konzert zu Ehren des 75. Geburtstages von Robert Amirchanjan.
