Reese fik sin fodboldopdragelse i Ingstrup SF og skiftede senere til ungdomsafdelingen i Blokhus FC. I december 2009 skrev han som 16-årig kontrakt med klubben.[1] Han fik 14. april 2010 sin debut, da han som 16-årig blev indskiftet i kampen mod Tjørring IF.[2] Den14. august2010 var han i startopstillingen for første gang i 2. division i hjemmekampen mod B 1908.[3]
Viborg FF
Den 13. november 2014 blev han købt af Viborg FF fra Jammerbugt FC. I sin første tid i klubben fik han ikke spilletid, pånær de sidste 3 kampe i sæsonen, hvor holdet allerede var sikret oprykning fra 1. division. I den efterfølgende sæson i Superligaen blev holdets foretrukne forsvarsspiller Jeroen Veldmate langtidsskadet, og Søren Reese fik derfor chancen i startopstillingen, hvor han imponerede stort.
FC Midtjylland
Den 13. juni 2018 blev Reese solgt til FC Midtjylland, hvor han skrev under på en femårig kontrakt.[4]
Han blev umiddelbart efter udlejet til AC Horsens, hvor han skrev under på en lejeaftale gældende 2018-19-sæsonen.[4][5] Han fik sin debut for AC Horsens i Superligaen den 16. juli 2018, da han startede inde og spillede alle 90 minutter i en 1-2-sejr ude over FC København.[6]
Han tog på sit tredje lejeophold i august 2020, da han blev udlejet til den polske klub Zagłębie Lubin, der spillede i Ekstraklasa, på en etårig aftale gældende for 2020-21-sæsonen.[7] Med lejeaftalen fulgte også en købsoption, hvortil det dog ikke blev udmeldte hvad den givne transfersum i så fald ville være.[8] Reese fik dog ikke spilletid i sin tid i den polske klub. Reese har sidenhen forklaret, at det mere var sportschefen end cheftræneren, der ønskede Reese til klubben, og alle taktikmøder foregik på polsk.[9]
Lejeaftalen med den polske klub blev afbrudt den 10. januar 2021, og i stedet skrev han under på en lejeaftale med AC Horsens, som han også tidligere havde været udlejet til. Lejeaftalen gjaldt for foråret 2021.[10]
