Jelińskis første store internationale resultat kom, da han var med til at blive juniorverdensmester i dobbeltfirer i 1998. Fire år senere vandt han VM-sølv for U/23-roere, nu i dobbeltsculler.[1] Han var første gang med ved OL i 2004 i Athen i dobbeltsculler med Adam Wojciechowski, men duoen nåede ikke videre end første runde, heller ikke efter opsamlingsheat.[2]
Fra 2005 kom han med i den polske dobbeltfirer, der straks fik succes og vandt verdensmesterskabet samme år i en båd med Konrad Wasielewski, Marek Kolbowicz og Adam Korol ud over Jeliński. Denne præstation gentog de de to følgende år.[1]
Polakkerne var derfor klare favoritter ved OL 2008 i Beijing og vandt da også deres indledende heat og semifinale sikkert, selv om deres tider ikke var imponerende. I finalen gav Jeliński og resten af holdet sig dog fuldt ud og vandt med et forspring på mere end to sekunder til Italien, der fik sølv, men Frankrig fik bronze.[3]
Den polske kvartet vandt derpå endnu en VM-guldmedalje i 2009 samt EM-guld i 2010, men i 2011, hvor Korol ikke længere var med i båden, sluttede polakkerne for første gang i lang tid uden for medaljerækken, da de blev nummer fire ved VM.[1] Ved OL 2012 i London blev det til en sjetteplads,[2] og efter EM senere samme år indstillede Jeliński sin elitekarriere.[1] Jeliński havde i øvrigt været Polens flagbærer ved afslutningsceremonien ved OL 2012.[2]
