Tynnu

O fewn mathemateg, mae tynnu neu 'tynnu i ffwrdd' yn weithrediad rhifyddol sy'n cynrychioli'r weithrediad o ddileu gwrthrychau o gasgliad, cymryd rhywbeth real neu rif i ffwrdd. Gelwir canlyniad tynnu yn wahaniaeth. Mae tynnu yn cael ei nodi gan y symbol (neu'r nodiant) minws (-). Er enghraifft, yn y llun cyfagos, mae 5 - 2 afal - sy'n golygu 5 afalau gyda 2 yn cael eu cymryd i ffwrdd, yn rhoi cyfanswm o 3 afalau. Felly, y gwahaniaeth rhwng 5 a 2 yw 3, hynny yw, 5 - 2 = 3. Mae tynnu yn cynrychioli tynnu neu ostwng symiau ffisegol a haniaethol gan ddefnyddio gwahanol fathau o wrthrychau, gan gynnwys rhifau negyddol, ffracsiynau, rhifau cymarebol, fectorau, degolion, swyddogaethau a matricsau.

Mae tynnu yn dilyn nifer o batrymau pwysig. Mae'n wrthgymudol (anticommutative), sy'n golygu bod newid y drefn yn newid arwydd yr ateb. Nid yw'n gydgysylltiol, sy'n golygu, pan dynnir mwy na dau rif, mae trefn y rhifau a threfn y weithred yn holl bwysig. Nid yw tynnu 0 yn newid y swm cychwynnol; mae'n rhoi'r un rhif ag oedd yn y grwp (tri afal, minws dim yw tri afal). Mae tynnu hefyd yn dilyn rheolau y gellir eu rhagweld mewn perthynas â gweithrediadau cysylltiedig megis adio a lluosi. Gellir profi'r holl reolau hyn, gan ddechrau gyda thynnu cyfanrifau a chyffredinoli hyd at y rhifau real a thu hwnt. Astudir gweithrediadau deuaidd (binary operations) sy'n parhau â'r patrymau hyn mewn algebra haniaethol.

Tynnu yw un o'r tasgau rhif symlaf. Mae tynnu niferoedd bach iawn o fewn cyrraedd plant ifanc iawn. Mewn addysg gynradd, addysgir disgyblion i dynnu rhifau yn y system ddegol, gan ddechrau gydag digidau unigol cyn mynd i'r afael â phroblemau sy'n gynyddol anos.

Mewn algebra uwch ac mewn algebra cyfrifiadurol, mae mynegiant sy'n cynnwys tynnu e.e. A − B yn cael ei drin fel nodyn llaw-fer ar gyfer adio A + (−B). Felly, mae A − B yn cynnwys dau derm, sef A ac −B.

Gellir dangos y gwahaniaeth rhwng y rhifau a dynnir a'r gwahaniaeth gyda'r hafaliad (=). Er enghraifft,

${\displaystyle 2-1=1}$ (ar lafar: "Mae dau tynnu yw yn hafal i un.")

${\displaystyle 4-2=2}$ ("Mae pedwar tynnu dau yn hafal i ddau.")

${\displaystyle 6-2=4}$ ("Mae chwech tynnu dau yn hafal i bedwar.")

${\displaystyle 4-6=-2}$ ("Mae dau tynnu chwech yn hafal i negydd (neu minws) dau")

Fel gydag adio, ceir hefyd amgylchiadau ble nad oes raid defnyddio'r symbol -, ac mae'r cyd-destun yn ddigon amlwg mai dyma a olygir. Er enghraifft,

• pan geir colofn o ddau rif, gyda'r rhif ar y gwaelod mewn coch; yma, mae'r lliw yn golygu mai rhif i'w dynnu ydyw. Gwneir hyn gan gyfrifwyr.

Daw'r gair 'tynnu' o'r Lladin, tendō, sef 'ymestyn'. Fe'i cofnodwyd yn Brut Dingestow yn 13g, A dod i wnaeth Boso... a'i dynnu ganddo i'r llawr. Ceir cofnod o'r ystyr mathemategol gyntaf yn 1768 gan John Roberts (enw barddol: Siôn Rhobert Lewis) yn ei lyfr Rhifyddeg neu Arithmetic.^[1]

• minuend - y rhif cychwynnol
• subtrahend - y rhif a dynnir

Mewn ysgolion mae'r dulliau a ddefnyddir i addysgu tynnu yn amrywio o wlad i wlad, ac o fewn gwlad, mae dulliau gwahanol mewn ffasiwn ar adegau gwahanol. Yn yr Unol Daleithiau, ceir dull a elwir yn 'ddull traddodiadol'; mae'n broses benodol sy'n cael ei dysgu i fyfyrwyr ar ddiwedd y flwyddyn 1af yn yr ysgol uwchradd (dros 11 oed) neu yn ystod yr 2il flwyddyn i'w ddefnyddio gyda rhifau aml-ddigid, ac fe'i hymestynnir yn y pedwerydd neu'r bumed flwyddyn i gynnwys cynrychioliadau degol o rifau ffracsiynol. Mabwysiadwyd y dull hwn yn dilyn gwaith gan William A. Brownell.

Mae rhai ysgolion Ewropeaidd yn gweithredu dull o dynnu a elwir yn 'ddull Awstria', a elwir hefyd yn 'ddull adio'. Nid oes benthyca yn y dull hwn. Mae yna hefyd farciau i gynorthwyo'r cof, sy'n amrywio yn ôl gwlad.

Yn gyffredinol, y gwahaniaeth pennaf rhyngddynt yw hyn: yn dull Americanaidd, mae'r disgybl yn defnyddio mathemateg pen tynnu ac yn y dull Awstria, mae'n defnyddio sgiliau pen adio. Yn y dull Americanaidd, mae'r myfyriwr bob amser yn defnyddio tabl tynnu yn ei feddwl. Mae dull Awstria yn aml yn annog y myfyriwr i ddefnyddio'r tabl adio 'o chwith', yn ei feddwl. Yn yr enghraifft uchod, yn hytrach nag ychwanegu 1 i 5, cael 6, a thynnu hynny o 7, gofynnir i'r myfyriwr ystyried pa rif, pan gaiff ei gynyddu gan 1, a ychwanegir 5 ato, gan wneud 7.

Yn y dull hwn, mae pob digid o'r rhif a dynnir (y subtrahend) yn cael ei dynnu o'r digid uwch ei ben, gan ddechrau o'r dde i'r chwith. Os yw'r rhif uchaf yn rhy fach i dynnu rhif y gwaelod ohono, yna rydym yn ychwanegu 10 ato; mae'r 10 hwn yn "fenthyg" o'r digid uchaf i'r chwith, ac rydym yn tynnu 1 o'r digid hwnnw. Yna, rydym yn symud ymlaen i dynnu'r digid nesaf a benthyg yn ôl yr angen, nes bod pob digid wedi'i dynnu.

Enghraifft:

• 
  3 − 1 = ...
• 
  Rydym yn ysgrifennu'r gwahaniaeth o dan y linell.
• 
  5 − 9 = ...
  Mae'r rhif cychwynnol (5) yn rhy fach!
• 
  Felly, rydym yn ychwanegu 10 iddo. "Benthycir" y 10 o'r digid ar y chwith, a thynnir 1 ohono.
• 
  15 − 9 = ...
  Mae'n bosib tynnu bellach! Rhoddir y gwahaniaeth o dan y linell.
• 
  6 − 4 = ...
• 
  Ysgrifennwn y gwahaniaeth o dan y linell.
• 
  Cyfanswm y gwahaniaeth.

Enghraifft:

• 
  1 + ... = 3
• 
  Rydym yn ysgrifennu'r gwahaniaeth o dan y linell.
• 
  9 + ... = 5
  Mae'r rhif cychwynnol (5) yn rhy fach!
• 
  Felly, rydym yn ychwanegu 10 iddo ac yn rhoi 1 o dan y rhif a dynnir nesaf
• 
  9 + ... = 15
  Mae'n bosib tynnu bellach! Rhoddir y gwahaniaeth o dan y linell.
• 
  (4 + 1) + ... = 7
• 
  Ysgrifennwn y gwahaniaeth o dan y linell.
• 
  Cyfanswm y gwahaniaeth.