Rhif real

Mewn mathemateg, mae rhif real^[1] yn werth di-dor (neu ddiddiwedd) o faint, a all gynrychioli pellter ar hyd llinell. Cyflwynwyd yr ansoddair 'real' yn y cyd-destun hwn yn y 17g gan René Descartes, a oedd yn gwahaniaethu rhwng gwreiddiau real a dychmygol polynomials. Mae'r rhifau real yn cynnwys yr holl rifau rhesymegol, megis y cyfanrif -5 a'r ffracsiwn 4/3, a'r holl rifau afresymol, megis √2 (1.41421356 ..., ail isradd 2, rhif algebraidd afresymol). Mae'r rhifau afresymol yn cynnwys y rhifau trosgynnol, fel π (3.14159265 ...). Yn ogystal â mesur pellter, gellir defnyddio rhifau real i fesur meintiau megis amser, màs, egni, cyflymder, a llawer mwy.

Gellir ystyried y rhifau real fel pwyntiau ar linell diddiwedd hir o'r enw llinell rif neu linell real, lle mae'r pwyntiau sy'n cyfateb i gyfanrif yr un pellter oddi wrth ei gilydd. Gellir penderfynu ar unrhyw rif real drwy gynrychiolaeth degol, diddiwedd, fel 8.632, lle caiff pob digid olynol ei fesur mewn unedau un degfed maint yr un blaenorol. Gellir ystyried y llinell real fel rhan o'r haen gymhleth, ac mae rhifau cymhlyg yn cynnwys rhifau real.

Nid yw'r disgrifiadau hyn o'r rhifau real yn ddigon, o ran safonau modern mathemateg bur. Roedd darganfod diffiniad addas o'r holl rifau gwirioneddol (neu real) - oedd un o ddatblygiadau pwysicaf mathemateg yn y 19g. Y diffiniad gwirebol (axiomatic) safonol cyfredol yw bod rhifau real yn ffurfio maes gorchymyn unigryw Dedekind (R ; + ; · ; <), hyd at yr isomorff, tra bod diffiniadau poblogaidd o rifau real yn eu hystyried fel dosbarthiadau cywerthedd o ddilyniannau Cauchy, toriadau Dedekind, neu gynrychioliadau degol diddiwedd. Mae'r holl ddiffiniadau hyn yn bodloni'r diffiniad gwirebol ac felly'n gyfwerth.