Constant física adimensional

Una constant física adimensional és un nombre que no té unitats físiques que el defineixin i, per tant, és un nombre pur. Els nombres adimensionals es defineixen com a productes o quocients de quantitats que sí que tenen unitats, de tal forma que totes elles s'anul·len. En funció del seu valor, aquests nombres tenen un significat físic que caracteritza determinades propietats d'alguns sistemes.

Teorema de Pi-Buckingham

D'acord amb el teorema de Pi-Buckingham d'anàlisi dimensional, la dependència funcional entre un cert nombre de variables (n) pot ser reduïda en el nombre de dimensions independents (k) de les n variables esmentades per a resultar en un nombre de quantitats adimensionals independents (p = n - k). Així doncs, diferents sistemes són equivalents quan presenten la mateixa descripció mitjançant nombres adimensionals.

Llista de constants físiques adimensionals

Existeix una gran quantitat de nombres adimensionals, els més emprats dels quals es presenten per ordre alfabètic en el llistat següent:

Nom	Símbol	Definició matemàtica	Camp d'aplicació
Nombre d'Abbe	${\displaystyle V}$	${\displaystyle V={\frac {n_{d}-1}{n_{F}-n_{C}}}}$	òptica (dispersió en materials òptics)
Coeficient d'activitat	${\displaystyle \gamma _{i}}$	${\displaystyle a_{i}=\gamma _{i}\cdot x_{i}}$	química (potencial químic)
Albedo	${\displaystyle \alpha }$ (%)	${\displaystyle \alpha ={\frac {N}{N}}_{T}}$	climatologia, astronomia, radiometria
Nombre d'Arquimedes	${\displaystyle {\rm {Ar}}}$	${\displaystyle {\rm {Ar}}={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}$	moviment de fluids degut a diferències de densitat
Nombre d'Arrhenius	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{RT}}}$	Relació entre l'energia d'activació i l'energia tèrmica[1]
Nombre de Bagnold	${\displaystyle Ba}$	${\displaystyle Ba={\frac {mD^{2}\gamma }{2\gamma _{e}\mu }}}$	flux de partícules granulades, sorra, etc.
Nombre de Biot	${\displaystyle \mathrm {Bi} }$	${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{\ k_{b}}}}$	conductivitat superficial vs. volumètrica de sòlids
Nombre de Biot de la transferència de massa	${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}}$	${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {h_{m}L_{C}}{D_{AB}}}}$	conductivitat superficial vs. volumètrica de sòlids
Nombre de Bodenstein	${\displaystyle Bo}$	${\displaystyle Bo=Re\cdot Sc=vL/{\mathcal {D}}}$	distribució del temps de residència
Nombre de Bond	${\displaystyle {\rm {Bo}}}$	${\displaystyle {\rm {Bo}}={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}}$	força capil·lar deguda a la flotació
Nombre de Brinkman	${\displaystyle Br}$	${\displaystyle Br={\frac {\mu u^{2}}{\ k(T_{w}-T_{0})}}}$	transferència de calor per conducció entre una superfície i un líquid viscós
Nombre de Brownell Katz	${\displaystyle }$	${\displaystyle }$	combinació del nombre de capil·laritat i el nombre de Bond
Nombre de capil·laritat	${\displaystyle {\text{Ca}}}$	${\displaystyle {\text{Ca}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mu V}{\gamma }}}$	flux degut a la tensió superficial
Nombre de Courant-Friedrich-Levy	${\displaystyle C}$	${\displaystyle C={\frac {\Delta \,t}{\Delta \,x/u}}}$	resolució numèrica d'equacions diferencials
Nombre de Damköhler	${\displaystyle }$	${\displaystyle }$	escala de temps d'una reacció química vs. el fenomen de transport
Nombre de Dean	${\displaystyle {\text{De}}}$	${\displaystyle {\text{De}}={\frac {\rho VD}{\mu }}\left({\frac {D}{2R}}\right)^{1/2}}$	vòrtexs en canonades corbades
Nombre de Deborah	${\displaystyle De}$	${\displaystyle De={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}}$	reologia dels fluids viscoelàstics
Nombre d'Eckert	${\displaystyle {\mathit {Ec}}}$	${\displaystyle {\mathit {Ec}}={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}}$	transferència de calor per convecció
Nombre d'Ekman	${\displaystyle Ek}$	${\displaystyle Ek={\frac {\nu }{2D^{2}\Omega \sin \varphi }}}$	geofísica (forces de fregament per viscositat)
Nombre d'Eötvös	${\displaystyle \mathrm {Eo} }$	${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}}$	determinació de la forma de la bombolla/gota
Nombre d'Euler	${\displaystyle {\mathit {Eu}}}$	${\displaystyle {\mathit {Eu}}={\frac {p(\mathrm {upstream} )-p(\mathrm {downstream} )}{{\frac {1}{2}}\rho V^{2}}}}$	hidrodinàmica (forces de pressió vs. forces inercials)
Nombre de Foppl–von Karman	${\displaystyle }$	${\displaystyle }$	vinclament de capa fina
Nombre de Fourier	${\displaystyle \tau }$	${\displaystyle \tau ={\alpha t \over L^{2}}}$	transferència de calor
Nombre de Fresnel	${\displaystyle F}$	${\displaystyle F={\frac {a^{2}}{L\lambda }}}$	difracció
Nombre de Froude	${\displaystyle {\mathit {Fr}}}$	${\displaystyle {\mathit {Fr}}={\frac {v^{2}}{gl}}}$	forces inercials vs. forces gravitacionals en fluids
Nombre de Galilei	${\displaystyle Ga}$	${\displaystyle Ga={\frac {g\cdot L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	flux viscós degut a la gravetat
Nombre de Graetz	${\displaystyle \mathrm {Gz} }$	${\displaystyle \mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \mathrm {Pr} }$	flux de calor
Nombre de Grashof	${\displaystyle Gr}$	${\displaystyle Gr={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}\,}$	convecció natural
Nombre de Hagen	${\displaystyle {\mathit {Hg}}}$	${\displaystyle {\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	convecció forçada
Nombre de Karlovitz	${\displaystyle }$	${\displaystyle }$	combustió turbulenta
Nombre de Knudsen	${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$	${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{L}}}$	aproximació del continu en fluids
Nombre de Laplace	${\displaystyle La}$	${\displaystyle La=Su={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}\,}$	convecció natural en fluids amb mesclabilitat
Nombre de Lewis	${\displaystyle {\mathit {Le}}}$	${\displaystyle {\mathit {Le}}={\frac {\mathit {Sc}}{\mathit {Pr}}}}$	difusió molecular vs. difusió tèrmica
Nombre de Mach	${\displaystyle M}$	${\displaystyle M={\frac {V}{V_{s}}}}$	dinàmica dels gasos (velocitat del gas vs. velocitat del so)
Nombre de Reynolds magnètic	${\displaystyle R_{m}}$	${\displaystyle R_{m}={\frac {UL}{\eta }}}$	magnetohidrodinàmica
Nombre de Marangoni	${\displaystyle \mathrm {Mg} }$	${\displaystyle \mathrm {Mg} =-{\frac {d\sigma }{dT}}{\frac {1}{\eta \alpha }}\cdot L\cdot \Delta T}$	Flux de Marangoni
Nombre de Morton	${\displaystyle {\mathit {Mo}}}$	${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},}$	determinació de la forma de la bombolla/gota
Nombre de Nusselt	${\displaystyle Nu}$	${\displaystyle Nu_{L}={\frac {hL}{k_{f}}}}$	transferència de calor amb convecció forçada
Nombre d'Ohnesorge	${\displaystyle Oh}$	${\displaystyle Oh={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {We}}{Re}}={\frac {1}{\sqrt {La}}}}$	atomització de líquids, flux de Marangoni
Nombre de Péclet	${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}}$	${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {LV}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\cdot \mathrm {Pr} }$	problemes d'advecció-difusió
Nombre de Peel	${\displaystyle }$	${\displaystyle }$	adhesió de microestructures sobre substrats
Nombre de Prandtl	${\displaystyle {\mbox{Pr}}}$	${\displaystyle {\mbox{Pr}}={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {C_{p}\mu }{k}}}$	convecció forçada i natural
Nombre de Rayleigh	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}}$	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}=\mathrm {Gr} _{x}\mathrm {Pr} ={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}}$	forces de flotació i viscoses en la convecció natural
Nombre de Reynolds	${\displaystyle {\mathit {Re}}}$	${\displaystyle {\mathit {Re}}={\rho v_{s}D \over \mu }={v_{s}D \over \nu }\;.}$	forces inercials vs. forces viscoses en fluids
Nombre de Richardson	${\displaystyle Ri}$	${\displaystyle Ri={gh \over u^{2}}}$	efecte de la flotació en l'estabilitat dels fluxos
Nombre de Rossby	${\displaystyle Ro}$	${\displaystyle Ro={\frac {U}{Lf}}}$	forces inercials en la geofísica
Nombre de Schmidt	${\displaystyle {\mathit {Sc}}}$	${\displaystyle {\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}}$	dinàmica de fluids (transferència de massa i difusió)
Nombre de Sherwood	${\displaystyle Sh}$	${\displaystyle Sh={\frac {K_{c}L}{\mathcal {D}}}}$	transferència de massa i convecció forçada
Nombre de Sommerfeld	${\displaystyle S}$	${\displaystyle S=\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}}$	lubricació d'arestes
Nombre de Stanton	${\displaystyle {\mathit {St}}}$	${\displaystyle {\mathit {St}}={\frac {h}{c_{p}\cdot \rho \cdot V}}={\frac {\mathit {Nu}}{{\mathit {Re}}\cdot {\mathit {Pr}}}}}$	transferència de calor amb convecció forçada
Nombre de Stefan	${\displaystyle Ste}$	${\displaystyle Ste={\frac {C_{p}\Delta T}{L}}}$	transferència de calor durant canvis de fase
Nombre de Stokes	${\displaystyle Stk}$	${\displaystyle Stk={\frac {\tau \,U_{o}}{d_{c}}}}$	dinàmica de la partícula
Nombre de Strouhal	${\displaystyle St}$	${\displaystyle St={\frac {\omega L}{U}}\,}$	fluxos continus i polsants
Nombre de Taylor	${\displaystyle \mathrm {Ta} }$	${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$	fluxos rotacionals
Nombre de Weber	${\displaystyle {\mathit {We}}}$	${\displaystyle {\mathit {We}}={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}}$	fluxos multifàsics sobre superfícies corbes
Nombre de Weissenberg	${\displaystyle {\mathit {We}}}$	${\displaystyle {\mathit {We}}}$	fluxos viscoelàstics
Nombre de Womersley	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =R\left({\frac {\omega }{\nu }}\right)^{1/2}\ =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{1/2}\,}$	fluxos continus i polsants
Pes atòmic	${\displaystyle M}$	${\displaystyle M=Z+n}$	química i física de partícules
Índex de refracció	${\displaystyle n}$	${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$	òptica

Vegeu també

• Magnitud adimensional

Referències

1. «Table of Dimensionless Numbers» (PDF). [Consulta: 29 agost 2011].