Той е син на Петер I фон Хевен († 29 септември 1371), господар на Енген в Хегау, и съпругата му Кунигунда († сл. 1357). Внук е на Буркхард фон Хевен († 25 август 1321) и правнук на рицар Рудолф III фон Хевен „Млади“ († сл. 1295).
Хайнрих I фон Хевен се жени пр. 15 ноември 1367 г. за графиня Клемента фон Тогенбург († 1405), която през 1371 г. наследява Грисенберг от майка си и дядо си Лютолд фон Грисенберг .
Родът фон Хевен измира по мъжка линия през 1570 г. с Алберт Арбогаст фон Хевен.
Фамилия
Хайнрих I фон Хевен се жени пр. 15 ноември 1367 г. за графиня Клемента фон Тогенбург († сл. 28 февруари 1405), вдовица на Улрих 'Млади' фон Хоенклинген († 7/29 май 1363), дъщеря на граф Дитхелм V фон Тогенбург († 1337) и Аделхайд фон Грисенберг († 1371/1372), дъщеря на Лютолд фон Грисенберг († 1322/1324) и Агнес († 1333). Те имат две деца:[1][2]
