Роден е в 1893 година в щипската махала Ново село, тогава в Османската империя, днес в Северна Македония в семейството на Ефрем Хаджикимов от рода Хаджикимови - български просветен и революционен деец. Брат е на Симеон Хаджикимов и племенник на Тодор Лазаров. Получава прогимназиално образование.[3] Участва във възстановяването на ВМРО след 1919 година. В 1922 година четата му е открита в село Спанчево, но успяват да се измъкнат невредими.[4]
От 1923 е четник при Панчо Михайлов. От декември 1923 до април 1924 година е заместник войвода в Кочанско. През 1925 година е секретар на Борис Тиков, а по-късно е щипски войвода. При едно нападение над сръбска част при село Люботен четата на Траян Лакавишки и Григор Хаджикимов, в която е и Владо Черноземски, унищожава 20 войници.[5] Същата година участва в комисия заедно с Александър Протогеров и Крум Петишев по комплектуването на 500 души четници от различните околии[6]. Дълго време той обикаля из Петричка околия и специално в Огражден, за да контролира селската милиция и местните чети.[7]
След освобождението на Щип в 1941 година се установява в родния си град и отваря книжарница. През октомври 1944 година комунистическите македонистки власти го арестуват и го осъждат на смърт чрез обесване. Помилван, лежи 11 години в Идризово. Умира в 1965 година в Щип.[8]
Документ на Григор Хаджикимов като щипски войвода на ВМРО
VOJNOM SUDU V ARMIJSKE OBLASTI Viši vojni sud, veće kod Generalštaba Jug. Armije, rasmotrio je presudu, Vojnog suda - Stipske vojne oblasti od 17 maja 1945 god. sud BR. 186/45 u krivičnom predmetu protiv optuženijh, Kojzeklieve Miševe Roze, profesorke iz Štipa, Aleksova Ivanov Simeona, ovčara iz sela Buništa, sreza Kočanskog, Bojčeva Dimitrov Eftima, bivšeg sreskog načelnika u Strumica, Gičeva Gerasimov Dr. Todor, lekara iz Štipa, Hadži Kimova Eftimov Hadži Gligora, knjižara iz Štipa, koji su zbog dela... osudjeni na smrt i gubitak gradjanske časti za uvek, a Bojčev, Dr. Gičev i Hadži Kimov i na konfiskaciju imovine, pa je tu presudu u pogledu krivičnog dela POTVRDIO, a u pogledu ozrečenih kazni PREINACIO i optužene je kaznio kako sledi: 1/ Kojzeklijovu Miševa Rozu, na 10 (deset) godina robije i gubitak gradjanske časti za 5 (pet) godina. 2/ Aleksova Ivanov Simeona, na 15 (petnaeset) godina robije i gubitak gradjanse časti za 10 (deset) godina. 3/ Bojčeva Dimitrov Eftima, na doživotnu robiju, trajan gubitak gradjanske časti i konfiskaciju imovine. 4/ Gičeva Gerasimov Dr. Todora, na 15 (petnajst) godina robije gubitak gradjanske časti za 10 (deset) godina i konfiskaciju imovine. 5/ Hadži Kimova Eftimov Hadži Gligora, na 15 (petnajst) godine robije, gubitaj gradjanske časti za 10 godina i konfiskaciju imovine...