Аляксандр Паўловіч пачаткаў сваю прафесійную кар’еру ў 2007 годзе ў складзе роднага клуба беларускай Экстралігі «Нёман», выступаючы да гэтага за яго фарм-клуб, а таксама другую каманду мінскага «Кераміна». Пасля пары сезонаў, у якіх Аляксандр меў даволі няшмат гульнявога часу, сезон 2009/10 стаў вельмі паспяховым для гульца — у 53 матчах ён набраў 38 (20+18) ачкоў, пасля чаго прыняў кантрактнае прапанаванне салігорскага «Шахцёра». У сезоне 2010/11 Паўловіч набраў 42 (18+24) ачка ў 46 праведзеных матчах.
Летам 2011 года Аляксандр, нягледзячы на складаныя перамовы між клубамі, заключыў пагадненне з мінскім «Дынама»[2]. 12 верасня 2011 года ў матчы супраць омскага «Авангарда» Паўловіч дэбютаваў у Кантынентальнай хакейнай лізе, адразу ж адзначыўшыся рэзультатыўнай перадачай[3]. 24 снежня ў гульні з пецярбургскім СКА Аляксандр закінуў сваю першую шайбу ў лізе[4]. Агулам у сезоне 2011/12 Паўловіч правёў на пляцоўцы 37 матчаў, у якіх здолеў набраць 5 (2+3) ачкоў, услед за чым кіраўніцтва мінскага клуба прыняло вырашэнне падпісаць з гульцом новы двухбаковы кантракт тэрмінам на два года. У 2012 году Аляксандру прысвоена званне «Майстар спорту». Сезон 2012/2013 атрымаўся не вельмі ўдалым, большую частку яго Аляксандр правёў за прадстаўніка Беларусі ў ВХЛ і фарм-клуб «Дынама» мінскае «Юнацтва». У сезоне 2014/2015 гулец зведаў шэраг сур’ёзных траўм таму як нападнік правёў за свой клуб толькі 22 гульні. Аднак у канцы сезону набраў форму і атрымаў рэпутацыю аднаго з лепшых гульцоў лігі ў меншасці. Па заканчэнні сезона Аляксандру быў прапанаваны новы кантракт з клубам. Сезон 2015/16 стаў для нападніка яшчэ больш паспяховым у КХЛ: ён закінуў пяць шайб, аддаў чатыры дзейсныя перадачы і пацвердзіў рэпутацыю аднаго з лепшых гульцоў каманды і лігі ў меншасці. Лагічным працягам стала пралангацыя кантракту з «Дынама» на 2 гады. У сезоне 2016/2017 Аляксандр забіў 10 шайб (+ 1 шайба ў плэй-оф) і зрабіў 10 выніковых перадач. Нападаючы ўвайшоў у ТОП-5 снайпераў каманды і стаў адным з лідараў Дынама.
Міжнародная
У складзе зборнай Беларусі Аляксандр Паўловіч браў удзел у міжнародным турніры «WORLD JUNIOR A CHALLENGE» (Канада), дзе ў 4-х гульнях набраў 0+1 ачка, а таксама маладзёжным U-20 чэмпіянаце міру ў першым дывізіёне 2008 гады, набраў 2 (1+1) ачка ў 5 матчах. На «Кубку Палесся» у 2010 году Аляксандр паспяхова выступіў за нацыянальную зборную і быў прызнаны «Лепшым нападаючым» турніру (2 гульні, 2+2, +3). У гэтым жа годзе ў складзе зборнай гулец стаў пераможцам міжнароднага турніру «AROSA CHALLENGE». У 2011 годзе нападаючы дэбютаваў у XXV сусветнай зімовай універсіядзе ў турэцкім Эрзуруме, дзе разам з камандай Беларусі заваяваў срэбраны медаль, набраўшы 4 (2+2) ачкі ў 4-х матчах пры каэфіцыенце карыснасці +4. У гэтым жа годзе Аляксандр дэбютаваў у складзе нацыянальнай зборнай Беларусі на чэмпіянаце свету 2011 года. На ЧС-2016 у расійскім Санкт-Пецярбургу гулец правёў за нацыянальную зборную 7 сустрэч і зрабіў выніковую перадачу. ЧС-2017 у Парыжы стаў для нападніка самым паспяховым. У 7 гульнях Аляксандр забіў 4 галы і зрабіў 2 выніковыя перадачы, прызнаваўся арганізатарамі лепшым гульцом матчу і лепшым гульцом каманды па выніках турніру.