أما الهندسة التفاضلية فهي دراسة الهندسة باستعمال حساب التفاضل والتكامل. هذه الحقولِ مترابطة، ولها العديد من التطبيقاتِ في الفيزياء، بشكل خاص في نظرية النسبية العامة. وهم سوية يكونون النظرية الهندسية لمتعددات الفروع القابلة للمفاضلة - الذي يمكّن أيضاً من دراستهم مباشرة من وجهة نظر نظام ديناميكي.
جوهري مقابل عرضيِ
منذ البداية وحتى منتصف القرن التاسع عشر، درِست الهندسة التفاضلية من وجهة نظر عرضية : حيث يتم اعتبار المنحنى ،و السطح واقعين في فضاء إقليدي ذو أبعاد أكثر (على سبيل المثال سطح في فضاءِ بيئيِ مِنْ ثلاثة أبعاد). إنّ النَتائِجَ الأسهلَ تلك في هندسة تفاضلية للأقواس.
كانت البداية بعملِ ريمان،حيث طُوّرتْ وجهة نظر الجوهرية ، وفيها لا يمكن الكَلام عن نقلخارج' الجسمِ الهندسيِ خارجا لأنه يعتَبَرُ أساسا معرفا بشكل حر.
إنّ وجهةَ النظر الجوهرية أكثر مرونة، فهو على سبيل المثال مفيدة في النسبيةِ حيث لا يمكن أَن يؤخذ الزمكان بشكل عرضي. وفق وجهة النظر الجوهرية من الصعب تعريف التقوس وتراكيب أخرى مثل الاتصال الرياضي، لذا هناك صعوبات تفرضها وجهة النظر هذه.
وجهتي النظر هاتين يُمْكِنُ أَنْ تُصالحا، وبمعنى آخر: الهندسة العرضية يُمْكِنُ أَنْ تعتَبر كإضافة تركيبِ إلى الجوهريةِ.
^http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Differential_geometry Differential geometry - Encyclopedia of Mathematics A branch of geometry dealing with geometrical forms, mainly with curves and surfaces, by methods of mathematical analysis. In differential geometry the properties of curves and surfaces are usually studied on a small scale, i.e. the study concerns properties of sufficiently small pieces of them. Pro... encyclopediaofmath.org نسخة محفوظة 2019-11-04 على موقع واي باك مشين.
