تيوريما إغريغيوم

خريطة بأسلوب ميركاتور: من نتائج مبرهنة إغريغوم أنه لا يمكن رسم الكرة الأرضية على خريطة مسطحة بدون تشويه. فخريطة ميركاتور تحافظ على الزوايا إلا أنها تشوه المساحات

تيوريما إغريغيوم (بالإنجليزية: Theorema Egregium)‏ هي نتيجة أساسية في الهندسة التفاضلية تتعلق بانحناءات الأسطح.[1] برهنها العالم الرياضي كارل فريدرش غاوس واسمها باللاتينية يعنى «المبرهنة الباهرة».

الشرح المبسط

بشكل مبسط، النظرية تقول أنه يمكن تحديد الانحناءات الغاوسية لسطح أملس بشكل كامل بقياس الزوايا والمسافات عل السطح نفسه بدون الحاجة لتحليل وضعية السطح في الفضاء ألإقليدي الثلاثي الأبعاد المحيط به. لذلك، فإن السطح الغاوسي هو جوهري (بالإنجليزية: intrinsic)‏ وغير متغير (بالإنجليزية: invariant)‏ أي أنه لا يتغير بإخضاعه لأي عمليات تحويل.

وعرض غاوس لنظريته بالشكل التالي (ترجمة حرفية من اللاتينية):

«... وبالتالي، فان الصيغة المثبتة في المقالة السابقة، تؤدي إلى» النظرية«الباهرة. أن تطور سطح ملتوي على أي سطح أخر، فإن قياس الانحناءات لكل نقطة يبقى دون أي تغيير.»

واعتبر النظرية «باهرة» على أساس أن تعريف أنحناء غاوس يعتمد على مكان وضعية السطح في الفضاء. وكان مفاجأة له أن النتيجة النهائية لا تعتمد على محيطه.

الشرح الرياضي

في مفردات الرياضيات الحديثة، تعرف النظرية كالأتي:

إن انحناءات غاوس لأي سطح هي غير متغيرة بالنسبة لوضعها الأيزومتري.

التطبيقات الأساسية

رسوم متحركة تظهر تحويل سطح حلزوني إلى سليسلي
  • بحسب نظرية غاوس، فإن أي شكل كروي ذات نصف قطر بطول R لها انحناء غاوس بقيمة R−2. أما انحناء غاوس أي مسطح مستوي فهي صفر.
  • وكلازمة لتيوريما إغريغوم، لا يمكن ثني أي ورقة بأي طريقة لجعلها كروية بدون تجعيدها. وبالعكس، لا يمكن بسط أي شكل كروي بدون تشويه المسافات عليه. وباللغة الرياضية، فان الكرة والمسطح هما لا أيزومتريين. وهذه حقيقة مهمة لعلم الخرائط إذ تبرهن أنه من المستحيل رسم خريطة تمثل حقيقة أبعاد المسافات وحتى ولو لجزء من سطح الأرض.
  • أن السطح الحلزوني (بالإنجليزية: helicoid)‏ والسطح السلسلي (بالإنجليزية: catenoid)‏ هما سطحين شكلهما مختلفين عن بعضهما. ألا أنه من الممكن ثنيهما على بعضهما بشكل مستمر لأنهما ايزومتريين لموضعهما. وهذه نتيجة من نتائج المبرهنة والتي تحدد أن انحناء غاوس على نقطتين من هذين السطحين هي نفسهما.[بحاجة لمصدر]

انظر أيضا

جيوديسيا

مراجع

  1. ^ "معلومات عن مبرهنة إغريغوم على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-11-24.

Read other articles:

Бронетанковая техника, Броневая и танковая техника (БТТ, также бронетехника) — боевые и вспомогательные[1] (специальные) бронированные военные машины (техника), созданные на базе (шасси) БТТ или предназначенные для их обслуживания (как на колёсном[2], так и на гусен...

 

الحركة الوطنية المغربية هي حركة اجتماعية سياسية حضرية ولدت في ثلاثينيات القرن العشرين، لمناهضة الحماية الفرنسية والإسبانية على المغرب، واستمرت هذه المقاومة السياسية المطالبة بالاصلاحات والمساواة مع الفرنسيين المقيمين بالمغرب، لكن رفض سلطات الحماية لهذه المطالب أدى إل...

 

Trappist monastery in Conyers, Georgia Monastery of the Holy Spirit The Monastery of the Holy Spirit, officially the Monastery of Our Lady of the Holy Spirit, is a Trappist monastery located near Conyers, Georgia, in the United States. It is part of the Roman Catholic church. As of 2022, the monastery is home to a community of twenty-eight monks who are self-sustaining, running businesses on site. The monastery and grounds are a part of the Arabia Mountain National Heritage Area and also serv...

سعد شرار معلومات شخصية اسم الولادة سعد حمدان محمد شرار الختلان العازمي الميلاد 1953مدينة الكويت، الصوابر تاريخ الوفاة 17 مايو 2021 (68 سنة) سبب الوفاة كوفيد-19  الجنسية كويتي الديانة مسلم الحياة العملية التعلّم مركز التدريب الصناعي المدرسة الأم كلية التدريب المهني المهنة مخترع

 

القبلة (غوستاف كليمت ، 1907–1908) مبنى بيت لوس من تصميم المعماري Adolf Loos (1909) حداثة فيينا أو الحداثة الفييناوية تعريف للحياة الثقافية في العاصمة النمساوية فييتا في مطلع القرن العشرين (من حوالي 1890 إلى 1910) قبل الحرب العالمية الأولى وانهيار الإمبراطورية النمساوية المجرية الذي تلاه...

 

Artikel ini bukan mengenai Bahasa Arab Sahara Aljazair. Artikel ini mungkin mengandung riset asli. Anda dapat membantu memperbaikinya dengan memastikan pernyataan yang dibuat dan menambahkan referensi. Pernyataan yang berpangku pada riset asli harus dihapus. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Bahasa Arab Aljazair Daridjaدرجة Dituturkan di  Aljazair Penutur42,5 juta (2020)[1]3 juta penutur L2 di Aljazair (tidak ada tanggal)[2]...

Yellow vests redirects here. For the movement originating in France, see Yellow vests movement. For the band, see High Vis. Safety clothing Fluorescent green safety vest. Retroreflective stripes are optional for low-light conditions, but do not define the meaning of hi-viz clothing. High-visibility clothing, sometimes shortened to hi vis or hi viz, is any clothing worn that is highly luminescent in its natural matt property or a color that is easily discernible from any background. It is most...

 

Roxanne PallettPallett di Star Charity Ball Manchester, 2011LahirRoxanne PallettCarlisle, Cumbria, InggrisAlmamaterLiverpool John Moores UniversityTahun aktif2005–kiniSuami/istriJason Carrion (m. 2020) Roxanne Carrion[1] (née Pallett) adalah seorang pemeran dan mantan penyiar Inggris. Ia memerankan Jo Stiles dalam sinetron ITV Emmerdale dari 2005 sampai 2008, dan tampil dalam film-film horor Lake Placid 3 (2010), Wrong Turn 6: Last Resort (2014) dan Devil's Tower (2014). Refer...

 

Aztec rite Prisoners for sacrifice were decorated. Human sacrifice was common in many parts of Mesoamerica, so the rite was nothing new to the Aztecs when they arrived at the Valley of Mexico, nor was it something unique to pre-Columbian Mexico. Other Mesoamerican cultures, such as the Purépechas and Toltecs, and the Maya performed sacrifices as well and from archaeological evidence, it probably existed since the time of the Olmecs (1200–400 BC), and perhaps even throughout the early farmi...

Aksara TeluguJenis aksara Abugida BahasaTeluguSanskritBahasa GondiPeriodec. 900 M–sekarang[1]Arah penulisanKiri ke kananAksara terkaitSilsilahAlfabet Proto-Sinai[a]Abjad Fenisia[a]Abjad Aram[a]Aksara BrahmiAksara BhattiproluAbjad Telugu-KannadaAksara TeluguAksara kerabatKannada Sinhala Dhives akuruISO 15924ISO 15924Telu, 340 , ​TeluguPengkodean UnicodeNama UnicodeTeluguRentang UnicodeU+0C00–U+0C7F[a] Asal usul Semit dari abjad Brahmik tidak disetujui secara univer...

 

2019 American music documentary film Inna De Yard: The Soul of JamaicaFilm posterDirected byPeter WebberWritten byPeter WebberProduced by Laurent Baudens Laurent Flahault Yann Legay Gaël Nouaille Starring Ken Boothe Kiddus I Jah9 Winston McAnuff Judy Mowatt Cedric Myton Lloyd Parks CinematographyBernard BenantEdited byGiles GardnerProductioncompanyBorsalino FilmsRelease date 29 April 2019 (2019-04-29) (Tribeca Film Festival)[1] Running time99 minutesLanguageEnglish...

 

American politician Carol KazeemMember of the Pennsylvania House of Representativesfrom the 159th districtIncumbentAssumed office January 3, 2023 (2023-01-03)Preceded byBrian Kirkland Personal detailsBornChester, Pennsylvania, U.S.Political partyDemocraticAlma materRidley High SchoolAnthem CollegeKeiser University Carol Kazeem is an American politician currently serving as a Democratic member of the Pennsylvania House of Representatives for the 159th district si...

Indian politician A.AsokanPersonal detailsBornAsokan (1959-01-07) 7 January 1959 (age 64)Nagapattinam, Tamil Nadu, IndiaPolitical partyDravida Munnetra KazhagamSpouseSinduja AsokanChildren• Anjugam NaveenKumar• Aravindhan AsokanResidence(s)Anbagam 55, Thendral Nagar, ThiruvarurOccupationSocial Worker A. Asokan, also called Nagai Asokan, is an Indian Tamil politician and was a Member of the Legislative Assembly of Tamil Nadu. He was elected to the Tamil Nadu legislative assembly as a ...

 

Scarborough Spa ExpressOverviewService typePassenger trainFirst service1981Current operator(s)West Coast RailwaysRouteTerminiCarnforthScarboroughService frequencySelected summer ThursdaysTechnicalRolling stockMark I carriages The Scarborough Spa Express (SSE) is a regular summer heritage steam locomotive service between York and Scarborough. It is currently operated by the West Coast Railways, but has been operated in previous years by different companies, including the Railway Touring Compan...

 

Fragrance Still Jennifer LopezFragrance by Jennifer LopezNotesSake, mandarin, earl grey, pink freesia, honeysuckle, orange flower, sandalwood, amber, orrisReleasedSeptember 14, 2003; 20 years ago (2003-09-14)LabelCoty, Inc.TaglineSheer-Captivating-RealPredecessorGlow by JLoSuccessorMiami Glow by JLo Still Jennifer Lopez is a women's fragrance endorsed by American entertainer Jennifer Lopez, released by Coty, Inc. in September 2003. The fragrance contains notes of sake, manda...

Reduction in abundance of insect and other animal pollinators A dead carpenter bee Pollinator decline is the reduction in abundance of insect and other animal pollinators in many ecosystems worldwide that began being recorded at the end of the 20th century. Multiple lines of evidence exist for the reduction of wild pollinator populations at the regional level, especially within Europe and North America.[1][2][3][4] Similar findings from studies in South America...

 

Part of the Syrian Civil War For other uses, see Battle of Damascus. Damascus offensive (2013)Part of the Syrian civil war (Rif Dimashq Governorate campaign)Frontlines in Rif Dimashq from February to March 2013   Syrian government control   Opposition control   ContestedDate6 February – 25 March 2013(1 month, 2 weeks and 5 days)LocationDamascus, SyriaResult Partial rebel victory Rebels capture parts of the ring road on the edge of Damascus and en...

 

Chinese human rights activist (born 1950) In this Chinese name, the family name is Wei. Wei Jingsheng魏京生Wei Jingsheng at the European Parliament in Strasbourg on the 25th anniversary of the Sakharov Prize, 20 November 2013Born (1950-05-20) 20 May 1950 (age 73)Beijing, ChinaEducationHigh School Affiliated to Renmin University of ChinaOccupationsWriterhuman rights activistKnown forLeader of Democracy Wall MovementAwardsOlof Palme PrizeSakharov PrizeRobert F. Kennedy Human Rights...

The topic of this article may not meet Wikipedia's notability guideline for stand-alone lists. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be merged, redirected, or deleted.Find sources: List of honours of the Terengganu Royal Family by country – news · newspapers&#...

 

The fast multipole method (FMM) is a numerical technique that was developed to speed up the calculation of long-ranged forces in the n-body problem. It does this by expanding the system Green's function using a multipole expansion, which allows one to group sources that lie close together and treat them as if they are a single source.[1] The FMM has also been applied in accelerating the iterative solver in the method of moments (MOM) as applied to computational electromagnetics proble...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!