القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود

في الجبر، القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود (بالإنجليزية: Polynomial greatest common divisor) هو متعددة حدود ذات أقصى درجة ممكنة، تقسم كلا من متعددتي الحدود الأصليتين.

هذا المفهوم يشبه مفهوم القاسم المشترك الأكبر لدى الأعداد الطبيعية.

التعريف العام

لتكن p و k متعددتي حدود معاملاتهما تنتمي إلى مجال تكاملي F وبالتحديد في حقل أو في مجموعة الأعداد الصحيحة.

القاسم المشترك الأكبر بالحساب اليدوي

هناك العديد من الطرق التي تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود. فيما يلي اثنان منهن:

• تعميل متعددات الحدود
• خوارزمية أقليدس

باستعمال خوارزمية أقليدس

${\displaystyle \deg(b(x))\leq \deg(a(x))\,.}$

${\displaystyle a(x)=q_{0}(x)b(x)+r_{0}(x)\qquad {\text{and}}\qquad \deg(r_{0}(x))<\deg(b(x))}$

${\displaystyle a_{1}(x)=b(x),b_{1}(x)=r_{0}(x),}$

مراجع