Volume, Isi padu Simbol umum V Satuan SI Meter kubik [m3 ]Satuan lainnya Liter , ons zalir , galon , kuart , pint sdt , zalir dram , in3 , yd3 , barel Dalam satuan pokok SI 1 m 3 Dimensi SI L 3
Volume atau isi padu adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus , balok , tabung , limas , kerucut , dan bola . Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.
Rumus volume
Bentuk
Rumus volume
Variabel
Kubus
s
3
{\displaystyle s^{3}\;}
s = panjang sisi/rusuk
Balok
p
⋅ ⋅ -->
l
⋅ ⋅ -->
t
{\displaystyle p\cdot l\cdot t}
p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Prisma
L
⋅ ⋅ -->
t
{\displaystyle L\cdot t}
L = luas alas, t = tinggi
Prisma segitiga
(
1
2
a
t
)
⋅ ⋅ -->
t
P
r
i
s
m
a
{\displaystyle ({\frac {1}{2}}at)\cdot tPrisma}
a = panjang dasar segitiga, t = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases
Limas
1
3
L
t
{\displaystyle {\frac {1}{3}}Lt}
L = luas alas, t = tinggi limas
Limas persegi
1
3
s
2
t
{\displaystyle {\frac {1}{3}}s^{2}t\;}
s = sisi samping alas limas, t = tinggi
Limas segiempat
1
3
p
l
t
{\displaystyle {\frac {1}{3}}plt}
p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Parallelepiped
a
b
c
K
{\displaystyle abc{\sqrt {K}}}
K
=
1
+
2
cos
-->
(
α α -->
)
cos
-->
(
β β -->
)
cos
-->
(
γ γ -->
)
− − -->
cos
2
-->
(
α α -->
)
− − -->
cos
2
-->
(
β β -->
)
− − -->
cos
2
-->
(
γ γ -->
)
{\displaystyle {\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}
a , b , and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
Tetrahedron [ 1]
2
12
a
3
{\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,}
panjang sisi
a
{\displaystyle a}
Bola
4
3
π π -->
r
3
{\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
r = jari-jari bolaintegral luas permukaan bola
Ellipsoid
4
3
π π -->
a
b
c
{\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}
a , b , c = semi-axes of ellipsoid
Tabung
π π -->
r
2
t
{\displaystyle \pi r^{2}t\;}
r = jari-jari alas, t = tinggi
Kerucut
1
3
π π -->
r
2
t
{\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}t}
r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, t = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
Torus
(
π π -->
r
2
)
(
2
π π -->
R
)
=
2
π π -->
2
R
r
2
{\displaystyle (\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}}
r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar
Volume benda putarkalkulus )
∫ ∫ -->
a
b
A
(
h
)
d
h
{\displaystyle \int _{a}^{b}A(h)\,\mathrm {d} h}
h = dimensi apapun,A (h ) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h . a dan b adalah batas integrasi volume putar.cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h).
Semua benda diputarkalkulus )
π π -->
∫ ∫ -->
a
b
(
[
R
O
(
x
)
]
2
− − -->
[
R
I
(
x
)
]
2
)
d
x
{\displaystyle \pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}
R
O
{\displaystyle R_{O}}
R
I
{\displaystyle R_{I}}
Kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari r dan tinggi h Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3 , seperti berikut ini.
Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut
1
3
π π -->
r
2
h
=
1
3
π π -->
r
2
(
2
r
)
=
(
2
3
π π -->
r
3
)
× × -->
1
,
{\displaystyle {\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}h={\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 1,}
volume bola
4
3
π π -->
r
3
=
(
2
3
π π -->
r
3
)
× × -->
2
,
{\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 2,}
sedangkan volume tabung
π π -->
r
2
h
=
π π -->
r
2
(
2
r
)
=
(
2
3
π π -->
r
3
)
× × -->
3.
{\displaystyle \pi r^{2}h=\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 3.}
Penemuan rasio volume bola dan tabung 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes .[ 2]
Bentuk
Rusuk
Sisi
Titik
Kubus
12
6
8
Balok
12
6
8
Prisma segitiga
9
5
6
Limas segiempat
8
5
5
Tabung
2
3
0
Kerucut
1
2
1
Bola
0
1
0
Rumus
R
+
2
=
S
+
T
{\displaystyle R+2=S+T}
Volume dalam kalkulus
Pada kalkulus , volume dari sebuah region D dalam R 3 adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta
f
(
x
,
y
,
z
)
=
1
{\displaystyle f(x,y,z)=1}
∭ ∭ -->
D
1
d
x
d
y
d
z
.
{\displaystyle \iiint \limits _{D}1\,dx\,dy\,dz.}
Integral volume pada koordinat tabung adalah
∭ ∭ -->
D
r
d
r
d
θ θ -->
d
z
,
{\displaystyle \iiint \limits _{D}r\,dr\,d\theta \,dz,}
dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai
∭ ∭ -->
D
ρ ρ -->
2
sin
-->
ϕ ϕ -->
d
ρ ρ -->
d
θ θ -->
d
ϕ ϕ -->
.
{\displaystyle \iiint \limits _{D}\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\theta \,d\phi .}
Satuan volume
Satuan SI volume adalah m3 . Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm3 ) dan ml.
1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3
1 dm3 = 1 l
1 cm3 = 1 ml = 1 cc
Volume dalam termodinamika
Dalam termodinamika , volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika . Volume spesifik , adalah properti intensif , adalah volume per satuan massa . Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu . Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal .
Referensi
Elemen geometri menurut dimensi Besaran geometri menurut dimensi Istilah dasar lain Bangun 2 dimensi Bangun 3 dimensi
![{\displaystyle \pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15f622970c61715e48e9c33088619c89a4bd40e1)
