Pada 1986, ia dianugerahi Medali Fields pada ICM di Berkeley atas pembuktian konjektur Tate terhadap varietas Abel pada medan bilangan, konjektur Shafarevich terhadap varietas Abel pada medan bilangan, dan konjektur Mordell yang menyatakan setiap kurva proyektif tak singular genus g > 1 terdefinisi pada medan bilangan K yang hanya memuat berhingga titik rasional-K. Sebagai peraih Medali Fields, ia memberikan pembicaraan paripurna ICM berjudul Recent progress in arithmetic algebraic geometry (bahasa Indonesia: Kemajuan terkini dalam geometri aljabar aritmetik)
Pada 1994, sebagai pembicara tamu ICM di Zurich, ia memberikan pidato Mumford-Stabilität in der algebraischen Geometrie. Mengembangkan metode Paul Vojta, ia membuktikan konjektur Mordell–Lang, bentuk generalisasi dari konjektur Mordell. Bersama dengan Gisbert Wüstholz, ia kembali membuktikan teorema Roth, teorema yang membawa Roth memperoleh Medali Fields pada 1958.
^"从放鸭娃到数学大师" [From ducklings to mathematics master] (dalam bahasa Tionghoa). Academy of Mathematics and Systems Science. 11 November 2011. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-05-05. Diakses tanggal 5 Mei 2019.
^"專訪張壽武:在數學殿堂里,依然懷抱小學四年級的夢想" [Interview with Zhang Shou-Wu: In the mathematics department, he still has his dream from fourth grade of elementary school] (dalam bahasa Tionghoa). Beijing Sina Net. 3 Mei 2019. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-05-05. Diakses tanggal 5 Mei 2019.