偽亂數二進位數列 （英语：pseudorandom binary sequence，简称：PRBS），是一種特別的二進位數列
a
0
,
… … -->
,
a
N
− − -->
1
{\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{N-1}}
N ，其中為1的數字有m 個，則其其自相关函数 ：
C
(
v
)
=
∑ ∑ -->
j
=
0
N
− − -->
1
a
j
a
j
+
v
{\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}}
只有以下二個值：
C
(
v
)
=
{
m
,
if
v
≡ ≡ -->
0
(
mod
N
)
m
c
,
otherwise
{\displaystyle C(v)={\begin{cases}m,{\mbox{ if }}v\equiv 0\;\;({\mbox{mod}}N)\\\\mc,{\mbox{ otherwise }}\end{cases}}}
其中
c
=
m
− − -->
1
N
− − -->
1
{\displaystyle c={\frac {m-1}{N-1}}}
稱為偽亂數二進位數列的占空比，類似連續時間信號的占空比 。
偽亂數二進位數列稱為偽亂數 ，雖然它是決定性的，不過其
a
j
{\displaystyle a_{j}}
偽亂數二進位數列可以延伸到無限長，方式是在
N
{\displaystyle N}
a
0
,
… … -->
,
a
N
− − -->
1
{\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{N-1}}
放射性衰減 或白雜訊 產生的數列不同，後者在本質上就是無限長的。偽亂數二進位數列比最大長度數列 更普遍，後者是特別的N位元偽亂數二進位數列，是由線性移位暫存器所產生的。最大長度數列的占空比恆為50%，長度為k位元的暫存器，其數列長度為
N
=
2
k
− − -->
1
{\displaystyle N=2^{k}-1}
電信 、密碼學 及模擬 等應用。
PRBS-15的示意圖，
x
15
+
x
14
+
1
{\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}
x
15
{\displaystyle x^{15}}
x
14
{\displaystyle x^{14}}
XOR 後，做為新的位元 偽亂數二進位數列可以用线性反馈移位寄存器 產生[ 1]
一些常見的的數列產生多項式為
PRBS7 =
x
7
+
x
6
+
1
{\displaystyle x^{7}+x^{6}+1}
PRBS15 =
x
15
+
x
14
+
1
{\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}
PRBS23 =
x
23
+
x
18
+
1
{\displaystyle x^{23}+x^{18}+1}
PRBS31 =
x
31
+
x
28
+
1
{\displaystyle x^{31}+x^{28}+1}
以下是一個用 PRBS-7 產生偽亂數二進位數列的C語言程式
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
int main ( int argc , char * argv []) {
uint8_t start = 0x02 ;
uint8_t a = start ;
int i ;
for ( i = 1 ;; i ++ ) {
int newbit = ((( a >> 6 ) ^ ( a >> 5 )) & 1 );
a = (( a << 1 ) | newbit ) & 0x7f ;
printf ( "%x \n " , a );
if ( a == start ) {
printf ( "repetition period is %d \n " , i );
break ;
}
}
}
此例中，PRBS-7的週期為127位元。
^ Paul H. Bardell, William H. McAnney, and Jacob Savir, "Built-In Test for VLSI: Pseudorandom Techniques", John Wiley & Sons, New York, 1987.
