磁化率

在電磁學中，磁化率（英語：magnetic susceptibility）是表徵物質在外磁場中被磁化程度的物理量。

定義

磁化率，通常標記為 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ ，以方程式定義為

${\displaystyle \mathbf {M} \ {\overset {\text{linear}}{=}}\ \chi _{m}\mathbf {H} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 是物質的磁化強度（單位體積的磁矩），${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 是磁場強度。

滿足這定義的物質，通常稱為線性介質。採用國際單位制，${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 定義為

${\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 是真空磁導率，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 是磁感應強度。

所以，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 可以表達為

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} ){\overset {\text{linear}}{=}}[\mu _{0}(1+\chi _{m})\mathbf {H} =\mu _{0}\mu _{r}\mathbf {H} =\mu \mathbf {H} ]\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{r}\,\!}$ 是相對磁導率，${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}\,\!}$ 是磁導率。

磁化率與相對磁導率的關係方程式為

${\displaystyle \mu _{r}{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}1+\chi _{m}\,\!}$ 。

磁化率與磁導率的關係方程式為

${\displaystyle \mu {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\mu _{0}(1+\chi _{m})\,\!}$ 。

磁化率的正負號：抗磁性和其它種磁性

不同磁性种类的物质的磁结构

若 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 為正值，則 ${\displaystyle 1+\chi _{m}>1\,\!}$ ，物質的磁性是順磁性、鐵磁性、亞鐵磁性或反鐵磁性。對於這案例，物質的置入會使得 ${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 增強；

若 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 為負值，則 ${\displaystyle 1+\chi _{m}<1\,\!}$ ，物質的磁性是抗磁性，物質的置入會使得 ${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 減弱^[1]。

對於順磁性或抗磁性物質，通常 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 的絕對值都很小，大約在 10^-6 到 10^-5 之間，大多時候可以忽略為 0 。

在真空裏，磁化率是 0 ，相對磁導率是 1 ，磁導率等於真空磁導率，值為 ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}\,\!}$ 。

測量磁化率的方法

簡言之，施加具有梯度的磁場於物質樣品，然後測量樣品感受到的作用力差值，代入相關公式，即可得到磁化率^[2]。早期，科學家使用古依天平（英语：Gouy balance）來測量磁化率。測試的樣品懸掛在電磁鐵的兩極之間。由於電磁鐵作用，樣品的表觀重量會與磁化率成正比^[3]。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後，代入相關公式中。即可得到磁化率。現今，高端測量系統使用超導磁鐵來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品，稱為艾凡斯天平（英语：Evans balance），廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是，在置入樣品之前與之後，強大磁鐵所感受到的作用力差值^[4]。另外，對於樣品溶液，應用核磁共振科技，可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振頻率的差異，代入公式，即可求得樣品溶液的磁化率^[5][6][7]。

張量磁化率

大多數晶體的磁化率不是純量。當施加 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 於晶體，所響應 (response) 的磁化強度 ${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 與晶體的取向有關，因此可能不與磁場強度 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 同方向。將磁化率以張量來定義：

${\displaystyle M_{i}=\chi _{ij}H_{j}\,\!}$ ；

其中，下標 ${\displaystyle i\,\!}$ 和 ${\displaystyle j\,\!}$ 指的是向量沿著某個坐標軸的分量（例如，直角坐標系的x-軸、y-軸和 z-軸）。

${\displaystyle \chi _{ij}\,\!}$ 是個二階張量，因次為 ${\displaystyle (3,\,3)\,\!}$ ，描述因為外磁場施加於 j 方向，而產生的磁化強度在 i 方向的分量。

微分磁化率

對於鐵磁性晶體，${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 和 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 之間呈非線性關係。 為了也能夠表明這關係，採用更廣義的定義，稱為微分磁化率：

${\displaystyle \chi _{ij}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}\,\!}$；

其中， ${\displaystyle \chi _{ij}\,\!}$ 是由${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 的分量對於 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 的分量的偏導數。

國際單位制與 CGS 單位制之間的單位轉換

前面所述定義和方程式都採用國際單位制 (SI) 。但在很多磁化率的表格中都採用 CGS單位制 （常標記為 emu 或 e.m.u. ， 電磁單位的英文簡寫）。它們都依靠著不同定義的真空磁導率^[8]：

${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{cgs}}\ =\ \mathbf {H} ^{\text{cgs}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{cgs}}\ =\ (1+4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}})\mathbf {H} ^{\text{cgs}}\,\!}$ 。

CGS 單位制的無因次的磁化率，乘以 ${\displaystyle 4\pi \,\!}$ ，就可以得到國際單位制的無因次的磁化率^[8]：

${\displaystyle \chi _{m}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}}\,\!}$ 。

例如，在 20°C ，水的磁化率，在國際單位制是 −9.04×10⁻⁶，在 CGS 單位制是 −7.19×10⁻⁷ 。

質量磁化率和莫耳磁化率

質量磁化率 ${\displaystyle \chi _{mass}\,\!}$ 定義為

${\displaystyle \chi _{mass}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \chi _{m}/\rho \,\!}$

其中，${\displaystyle \rho \,\!}$ 是密度，其單位，在國際單位制是 kg·m^-3，在CGS 單位制是 g·cm^-3。

質量磁化率的單位，在國際單位制是 m³·kg^-1，在CGS 單位制是 cm³·g^-1。

莫耳磁化率 ${\displaystyle \chi _{mol}\,\!}$ 則定義為

${\displaystyle \chi _{mol}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\mathcal {M}}\chi _{mass}={\mathcal {M}}\chi _{m}/\rho \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {M}}\,\!}$ 是莫耳質量，其單位，在國際單位制是 kg·mole^-1，在CGS 單位制是 g·mole^-1。

莫耳磁化率的單位，在國際單位制是 m³·mol^-1，在CGS 單位制是 cm³·mole^-1。

磁化率表格

物質的磁化率

物質	溫度	氣壓	${\displaystyle \chi _{\text{mol}}\,\!}$		${\displaystyle \chi _{\text{mass}}\,\!}$		${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$		${\displaystyle {\mathcal {M}}\,\!}$ (莫耳質量)	${\displaystyle \rho \,\!}$ (密度)
單位	(°C)	(atm)	SI (m^3·mol^−1)	CGS (cm^3·mol^−1)	SI (m^3·kg^−1)	CGS (cm^3·g^−1)	SI	CGS (emu)	(g/mol)	(g/cm^3)
真空	任意	0	0	0	0	0	0	0	–	0
水 [9]	20	1	−1.631×10^−10	−1.298×10^−5	−9.051×10^−9	−7.203×10^−7	−9.035×10^−6	−7.190×10^−7	18.015	0.9982
Bi [10]	20	1	−3.55×10^−9	−2.82×10^−4	−1.70×10^−8	−1.35×10^−6	−1.66×10^−4	−1.32×10^−5	208.98	9.78
鑽石 [11]	室溫	1	−6.9×10^−11	−5.5×10^−6	−5.8×10^−9	−4.6×10^−7	−2.0×10^−5	−1.6×10^−6	12.01	3.513
He [12]	20	1	−2.38×10^−11	−1.89×10^−6	−5.93×10^−9	−4.72×10^−7	−9.85×10^−10	−7.84×10^−11	4.0026	0.000166
Xe [12]	20	1	−5.71×10^−10	−4.54×10^−5	−4.35×10^-9	−3.46×10^−7	−2.37×10^−8	−1.89×10^−9	131.29	0.00546
O2 [12]	20	0.209	4.3×10^−8	3.42×10^−3	1.34×10^−6	1.07×10^−4	3.73×10^−7	2.97×10^−8	31.99	0.000278
N2 [12]	20	0.781	−1.56×10^−10	−1.24×10^−5	−5.56×10^−9	−4.43×10^−7	−5.06×10^−9	−4.03×10^−10	28.01	0.000910
Al		1	2.2×10^−10	1.7×10^−5	7.9×10^−9	6.3×10^−7	2.2×10^−5	1.75×10^−6	26.98	2.70
Ag [13]	961	1					−2.31×10^−5	−1.84×10^−6	107.87

參閱

• 馬克士威方程組
• 電極化率
• 鐵
• 電容率
• 居理定律（英语：Curie's law）
• 磁強計
• 古磁學

參考文獻

1. 物質的磁屬性. [2009-07-22]. （原始内容存档于2012-06-03）. 
2. L. N. Mulay. A. Weissberger and B. W. Rossiter , 编. Techniques of Chemistry 4. Wiley-Interscience: New York. 1972: 431. 
3. Saunderson, A., A Permanent Magnet Gouy Balance, Physics Education, 1968, 3: 272–273, doi:10.1088/0031-9120/3/5/007 
4. Magnetic Susceptibility Balances. [2009-07-22]. （原始内容存档于2011-07-16）. 
5. K. Frei and H. J. Bernstein, Method for determining magnetic susceptibilities by NMR, J. Chem. Phys., 1962, 37: 1891–1892, doi:10.1063/1.1733393 
6. Robert Engel, Donald Halpern, and Susan Bienenfeld, Determination of magnetic moments in solution by nuclear magnetic resonance spectrometry, Anal. Chem., 1973, 45: 367–369, doi:10.1021/ac60324a054 
7. P. W. Kuchel, B. E. Chapman, W. A. Bubb, P. E. Hansen, C. J. Durrant, and M. P. Hertzberg, Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells, Concepts Magn. Reson., 2003, A 18: 56–71, doi:10.1002/cmr.a.10066 
8. Bennett, L. H.; Page, C. H.; and Swartzendruber, L. J., Comments on units in magnetism, Journal of Research of the National Bureau of Standards, 1978, 83 (1): 9–12 
9. G. P. Arrighini, M. Maestro, and R. Moccia, Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H₂O, NH₃, CH₄, H₂O₂, J. Chem. Phys., 1968, 49: 882–889, doi:10.1063/1.1670155 
10. S. Otake, M. Momiuchi and N. Matsuno, Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth, J. Phys. Soc. Jap., 1980, 49 (5): 1824–1828, doi:10.1143/JPSJ.49.1824 。必須計算張量對於所有取向的平均值： ${\displaystyle \chi =(1/3)\chi _{||}+(2/3)\chi _{\perp }\,\!}$ .
11. J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli, Magnetic Susceptibility of Carbon Structures, Phys. Rev. B, 1994, 49 (21): 15122–15125, doi:10.1103/PhysRevB.49.15122 
12. R. E. Glick, On the Diamagnetic Susceptibility of Gases, J. Phys. Chem., 1961, 65 (9): 1552–1555, doi:10.1021/j100905a020 
13. R. Dupree and C. J. Ford, Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points, Phys. Rev. B, 1973, 8 (4): 1780–1782, doi:10.1103/PhysRevB.8.1780