歸謬法

歸謬法（拉丁語：Reductio ad absurdum）是一種論證方式。首先歸就是順著他的意思，謬就是反駁錯誤的^[1][2][3][4]。

歸謬法與反證法相似，差別在於反證法只限於推理出邏輯上矛盾的結果。

示例

例一（推理出矛盾的結果）

• 假設 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 是有理數，則可令 ${\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {p}{q}}}$ 為最簡分數，此時 ${\displaystyle p}$ 與 ${\displaystyle q}$ 互質

  左右平方得 ${\displaystyle 2=\left({\frac {p}{q}}\right)^{2}={\frac {p^{2}}{q^{2}}}\Rightarrow p^{2}=2q^{2}}$

  由於只有偶數的平方是偶數，因此 ${\displaystyle p}$ 必為偶數，故設 ${\displaystyle p=2s}$

  代入上式得 ${\displaystyle p^{2}=4s^{2}=2q^{2}\Rightarrow q^{2}=2s^{2}}$，故知 ${\displaystyle q}$ 為偶數

  由於 ${\displaystyle p}$ 和 ${\displaystyle q}$ 皆為偶數，不互質，與前述 ${\displaystyle p}$ 與 ${\displaystyle q}$ 互質矛盾

  因此原假設是錯的，故知 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 不是有理數，只能是無理數

• 維持死刑指的是保留施用某種死刑的可能，廢除死刑是不再保留施用任何死刑的可能，

  假定維持死刑和廢除死刑之間有折衷方案，而ｘ是一個折衷方案，同時算是死刑和非死刑，用以替代死刑，

  假如ｘ會讓受刑人真的死掉，那ｘ就是一種死刑，此與原假設矛盾，

  假如ｘ不會讓受刑人真的死掉，那ｘ就不是一種死刑，此也與原假設矛盾，

  因此假定在ｘ中，受刑人處於假死狀態，因此在名義上算是死了，但在事實上，被冷凍起來的受刑人沒有真的死掉，因此介於死掉和活著之間，

  而就定義上來看，只要還沒死就是活著，只要還活著就還沒死，因此處在假死狀態的人，其實還是活著，不能算是死掉，

  而死刑在定義上受刑人必須真的死掉，因此在這種狀況下，ｘ不能算是死刑，此與原假設矛盾，

  既然不管哪種狀況，ｘ要不就是死刑，要不就不是死刑，那ｘ就不是折衷方案。

例二（推理出不符已知事實的結果）

• 假設總統是女人，女人應該有突出的乳房，但總統曾裸露上身跑步，而從新聞錄像可看到他並沒有突出的乳房，因此總統不會是女人。
• 龍樹《大智度論》 ：佛說六識，意識所緣的諸法都是生滅法，如果存在「我法」的話，應該有第七識去識別它，但是沒有第七識存在，因此無我^[5]

例三（推理出荒謬難以接受的結果）

• 在統計學上，如果要依據一組樣本來證明關於母體的某個假設（一般稱作虛無假設）為非，可先推導出在該假設成立的前提下，樣本內的某個統計量的機率分布，而如果實際樣本中的統計量是在此機率分布當中非常極端的範圍內（一般稱作拒絕域），即可證明原假設是錯誤的。
• 假如殺人都應該償命，小美家被歹徒闖入洗劫一空，小美還被歹徒強暴，後來小美趁歹徒不注意拿起身邊利器抵抗，不小心把歹徒弄死了，那麼小美該死嗎？（此例涉及正当防卫）
• 假如國家不可殺人，因此該廢除死刑，那麼當國家發生內亂時，國家也不能派兵平亂，因為要派兵平亂，有時就是得開槍殺人，這樣還能說國家不可殺人嗎？

另见

• 訴諸荒謬
• 謬誤論證
• 換質換位律
• 拉丁語短語列表
• 數學證明
• 滑坡謬誤

註解

1. The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Proof by Contradiction. Math Vault. 2019-08-01 [2019-11-27]. （原始内容存档于2020-02-28） （美国英语）. 
2. Reductio ad absurdum | logic. Encyclopedia Britannica. [2019-11-27]. （原始内容存档于2021-03-10） （英语）. 
3. reductio ad absurdum, Collins English Dictionary – Complete and Unabridged 12th, 2014 [1991] [October 29, 2016], （原始内容存档于2021-03-10） 
4. Nicholas Rescher. Reductio ad absurdum. The Internet Encyclopedia of Philosophy. [21 July 2009]. （原始内容存档于2010-07-12）. 
5. 《大智度論》卷12：「問曰：云何我不可得？答曰：如上我聞一時中已說，今當更說。佛說六識：眼識及眼識相應法，共緣色，不緣屋舍、城郭種種諸名。耳、鼻、舌、身識，亦如是。意識及意識相應法，知眼、知色、知眼識，乃至知意、知法、知意識。是識所緣法，皆空無我。生滅故，不自在故。無為法中亦不計我，苦樂不受故。是中若彊有我法，應當有第七識識我；而今不爾，以是故知無我。」

外部連結

• 维基词典中的词条「per impossibile」
• Rescher, Nicholas. Reductio ad Absurdum. [2014-04-28]. （原始内容存档于2021-04-01） （英语）. 
• Reductio ad absurdum. 《互联网哲学百科全书》.