多對數函數

提示：此条目的主题不是多重对数函数。

${\displaystyle n}$的多對數函數（polylogarithmic function）也稱為幂对数，是指${\displaystyle n}$的對數的多項式^[1]

${\displaystyle a_{k}\log ^{k}(n)+\cdots +a_{1}\log(n)+a_{0}}$

其中的log^kn是表示(log n)^k。

在計算機科學中，多對數函數在一些演算法時間和空間複雜度的數量級中用到（多對數級，PolyL）。

此外，多對數函數的指數成長是準多項式成長（英语：Quasi-polynomial growth），類似多項式成長，若時間複雜度以準多項式成長的演算法，稱為準多項式時間（英语：Quasi-polynomial time）^[2]，類似多項式時間。

所有多對數函數都符合以下的形式

${\displaystyle P_{\ell }(x)=o(x^{\varepsilon })}$

對於每個大於0的指數${\displaystyle \varepsilon }$。(有關上述符號的定義，可以參考大O符号#常用的函数阶)也就是說，多對數函數成長的比每任何正指數的多項式函數都要慢，有时会被当作小量在${\displaystyle {\tilde {O}}}$符号中忽略。

參考資料

1. Black, Paul E. polylogarithmic. Dictionary of Algorithms and Data Structures. U.S. National Institute of Standards and Technology. 2004-12-17 [2010-01-10]. （原始内容存档于2011-04-12）. 
2. Complexity Zoo: Class QP: Quasipolynomial-Time

• E. Black, Paul. polylogarithmic. Dictionary of Algorithms and Data Structures. U.S. National Institute of Standards and Technology. 2004-12-17 [2010-01-10]. （原始内容存档于2011-04-12）.