约翰·卡爾·弗里德里希·高斯 （德語：Johann Carl Friedrich Gauß ⓘ 德國 數學家 、物理学家 、天文学家 、大地测量学 家。目前普遍認為他是有史以來最偉大的數學家之一，並享有「首席數學家 」（拉丁語 ：Princeps mathematicorum [ 1] [ 註 1] [ 註 2] 數學王子 」。
高斯在不伦瑞克的出生地，此建筑于1944年10月遭到空袭
1777年4月30日，約翰·卡爾·弗里德里希·高斯出生在布倫瑞克-沃爾芬比特爾親王國 （現為德國的下薩克森州 ）不倫瑞克市 的一个清寒家庭。[ 3] 父親 是格布哈德·迪特里希·高斯（Gebhard Dietrich Gauss，1744–1808），格布哈德1768年與其第一任妻子結婚，但第一任妻子1775年死於肺結核 ，終年30歲。之後他於1776年與高斯的母親結婚。格布哈德從事過多種工作如屠夫、磚匠、園丁等。高斯的母親多蘿西婭（Dorothea，1743–1839）沒有受過學校教育，近乎是文盲 ，但她聰明、性格開朗且堅強，她婚前曾當過7年女僕。高斯曾描述其父親“在許多方面值得尊敬，也確實受人尊重，但在家里卻獨斷專橫，粗野而無教養”，描述她的母親為一位“傑出的女性”。多蘿西婭有一個弟弟（即高斯的舅父 ）約翰·弗里德里希（Johann Friedrich）是位技術精湛的藝術家，他意識到了侄子高斯的天賦異稟，便不時盡自己所能指點高斯。1809年舅父離世時，高斯經常說“一個天生的天才就這樣離去了”。父親格布哈德曾力圖讓高斯走他的老路，成為一名石匠或園丁，不支持高斯接受教育，不過母親和舅父都意識到了高斯的天賦，極力支持和擁護高斯通過教育來發展才能。[ 4] [ 5]
高斯是數學領域的神童，當高斯的小學老師比特納（J. G. Büttner）和其助手約翰·克里斯蒂安·馬丁·巴特爾斯意识到他天赋異禀，便向普魯士 元帥布伦瑞克-吕讷堡公爵 介紹高斯的才能。公爵也很快意識到高斯的才能，便把高斯送往卡羅琳學院並給予經濟支持，1792年至1795年間，高斯在此就讀，其中有一位老師是埃伯哈德·奥古斯特·威廉·冯·齐默尔曼 。此後直至1798年，公爵繼續給予和資助高斯在哥廷根大学 進修，高斯在此學習數學、自然科學和古典學。[ 7]
高斯是一名在校學生，更是一位自學成才的學生，他自己發現了幾個已被發現的重要數學定理。他於1796年解決了自古希腊 時期起就困擾著數學家的幾何問題：他證明了可以通過尺規作圖 畫出某些正多邊形（即可作圖多邊形 ），他將此發現寫於他的第一份出版物中，這一發現也使得高斯以數學而非文學為自己的事業。高斯對這一發現極為滿意，他曾向他的摯友匈牙利數學家鮑耶·亞諾什 表示，要在自己的墓碑上刻一個正17邊形，但後來在不倫瑞克建高斯紀念碑時，石匠說所有人會把刻的正17邊形看作圓，因此只在紀念碑基座背面刻了17點的星形。[ 8] [ 9] [ 10] 模運算 的方法，大大的簡化了在整數上的運算；4月8日，給出了二次互反律 的第一個證明；5月13日，猜測質數在整數中的分布即質數定理 ，此猜想於1896年由法國數學家雅克·阿達馬 和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑 各自給出嚴格證明；7月10日，他在日記中記下：“ΕΥΡΗΚΑ ！num =Δ+Δ'+Δ”，即每個正整數都可以表示為三個三角形數 的和。從這年起，高斯對其數學巨著《算術研究》（Disquisitiones arithmeticae）萌生了許多想法。
1798年，高斯完成了他的巨作《算術研究 》，該作直到1801年才正式出版。
高斯逝世一天后在病榻上 晚年的高斯虽然患有痛风 ，但仍然思维活跃。62岁时，他开始自学俄语，可能是为了阅读俄罗斯数学家罗巴切夫斯基 关于非欧几里得几何 的著作。 他的最后一次天文观测是对于1851年7月28日的日食（时年74岁）。1855年2月23日凌晨一点零五分，77岁的高斯因心脏病 发作，在哥廷根 天文台的躺椅上去世。[ 13] 阿尔巴尼公墓 女婿 埃瓦尔德 萨托里尔斯 悼词 。
1828年出版的天文学通报 中高斯肖像。
高斯在其1799年的博士论文中清晰地阐明了複數 的概念和应用，并且严格证明了代数基本定理 ，该定理指出任何一个一元复系数多项式方程 都至少有一个复数根 ，在此之前，包括让·勒朗·达朗贝尔 在内的数学家作出了对此定理错误的证明，高斯的论文也包含对达朗贝尔证明的指正[ 14]
从高斯的数学日记中的条目可知，他至少已于1796年开始研究数论 问题，其中他的一些发现已经由其他学者先于其完成。1798年（时年21岁）至1799年[ 13] 算术研究 》一教材中对所有上述这些成果进行了汇编，这本书也使得数论得以严谨化和系统化，其中涵盖了初级和代数数论。在这本教材的主要章节，高斯给出了二次互反律 的两个证明方法，这成为数论 继续发展的重要基础。这部著作的第一章，引入同餘 的概念，並用符號≡ 表示。他还证明了费马多边形数定理 的三角形数的情况。在最后一章中，高斯将一个几何问题转化为代数问题，他断言正多边形能用尺规作图 （这时称为可作图多边形 ）当且仅当该正多边形 的边数是2的非负整数 次幂 和任意个（可为0个）相异费马素数 的乘积，高斯给出了这一命题充分性 的证明，但没有给出必要性 的证明。必要性的严格证明由法国数学家皮埃尔·洛朗·旺策尔 [ 16]
高斯可能在1801年就知晓了类数公式 [ 17] 有限域 中系数多项式的解的数量的结论，150年后促成了韦尔猜想 连分数 ，发现了素数分布规律即質数定理 ，和证明了费马大定理 n=5的情形[ 18] 克卜勒猜想 。
通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后專注于曲面 与曲线 的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布 曲线）。其函数被命名为标准正态分布 （或高斯分布），并在概率论 中大量使用。
高斯推导了寻找复活节 日期和逾越节 日期的计算方法。1805年，他在计算小行星帕拉斯（Pallas）和朱诺（Juno）的轨道时，发现了用于计算离散傅里叶变换 的库利-图基快速傅里叶变换算法 ，比詹姆斯·库利 和约翰·图基 早160年，之后他将其延伸为三角插值法 [ 19]
1796年（时年19岁），高斯给出了仅用尺规作图 构造出正17边形 的方法，这是2000多年来正多边形尺规作图的首次进展。[ 20]
非欧几何 方面。高斯称其发现了非欧几何的可能性，事实上他确是正真预见并具有相当完整的非欧几何想法的第一人，但他并没有正式发表过相关内容[ 21] 平行公设 的问题，邓宁顿 鲍耶·亚诺什 发表非欧几何之前，高斯实际上已经完全掌握了非欧几何，但是他拒绝发表任何东西，因为他害怕引起争议。[ 22] [ 23] [ 24] 几何 领域的革命性转变，因为它使数学家摆脱了错误的观念，即欧几里得公理 是使几何学一致且无矛盾的唯一方法。对非欧几何的研究促成了爱因斯坦 的广义相对论 ，后者将宇宙 描述为非欧几里得空间 。
1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威 公国的大地测量 工作。通过最小二乘法 为基础的测量平差 的方法和求解线性方程组 的方法，显著地提高了测量的精度。
高斯在最小二乘法 基础上创立的测量平差 理论的帮助下，测算天体 的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星 谷神星 的运行轨迹。
谷神星 于1801年被意大利天文学家皮亚齐 发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话 中的“丰收女神”对它命名，称为谷神星 ，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星 的运行轨迹。奥地利 天文学家海因里希·歐伯斯 根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星 。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》（拉丁語 ：Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium ）中。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五到六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。
汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。
为了用椭圆 在球面上的正形投影 理论以解决大地测量 中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何 的重要理论基础。相对论 证明了宇宙空间实际上是非欧几何 的空间。高斯的思想被近100年后的物理学所认可。
高斯试图在汉诺威 公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何 的正确性，但未成功。後來高斯朋友的儿子鮑耶·亞諾什 在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，俄國學者罗巴切夫斯基 用德文写了《平行线理论的几何研究》一文，这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯、亞諾什和罗巴切夫斯基後來被並稱為微分几何的始祖。
高斯-韋伯磁强计 出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
19世纪30年代，高斯发明了磁强计 。他辞去了天文台 的工作，而转向物理的研究。他与物理学家威廉·爱德华·韦伯 （1804－1891年）在电磁学 领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创的第一个电话电报系统。
1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。
高斯在数个领域进行研究，但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示，该同事的结论自己以前已经证明过了，只是因为基础理论的不完备而没有发表。事实上高斯把他的研究结果都记录了起来。他死后，他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现，证明高斯所说的是事实。一般人认为，20部笔记并非高斯笔记的全部。
高斯的第二任妻子明娜的肖像 1805年10月9日，高斯与其第一任妻子约翰娜·奥斯托夫（Johanna Osthoff，1780-1809 ）结婚[ 25] [ 26]
之后的1810年8月4日，高斯与他的第一任妻子的朋友Friederica Wilhelmine Waldeck（又名明娜，即Minna）结婚，并和其育有另外三个孩子：欧根 (Eugen，1811-1896)、威廉 (Wilhelm，1813-1896)和特蕾莎（Therese，1816-1864）。自1818年起，明娜的健康状况下降，患上了肺结核 ，最终于1831年9月12日去世，终年43岁。[ 28] [ 29]
当第一任妻子逝世后，高斯变得和他父亲一样想要支配自己的子女。之後高斯與他的兒子们發生了衝突，他不希望他们中任何一个進入數學 或科學 的領域，唯恐“拉低家族声誉”，同时他认为他们中没有人能超越他自己的成就。[ 30]
高斯最小的女儿特蕾莎的肖像 当长子约瑟夫还在上学时，他就于1821年作为助手协助父亲高斯的测量工作。在大学的短暂学习后，他于1824年入伍汉诺威军队 中尉 ），薪资很微薄，还需要依赖父亲的经济支持，尤其是在1840年结婚后加剧了这种情况。之后他离开了军队，并凭借自己的测量学背景，担任了汉诺威皇家国家铁路 铁路 网的建设。1836年，约瑟夫曾花费数个月在美国 研究铁路系统。[ 31]
欧根在算术 和语言 方面展现着与高斯一样出色的才能，并且他的性格活泼而时有叛逆。他想学习语文学 ，但高斯希望他成为一名律师。欧根负债累累，还在公众面前引发丑闻，[ 30] 哥廷根 ，经由不来梅 市移民到美国 。起初，他挥霍了携带的一点钱，并且父亲高斯还拒绝给他另外的经济支持，之后他参军了五年，还在美国毛皮公司 苏族 语。后来他移居密西西比州 并成为了一名成功的商人。[ 31] [ 32] [ 33]
威廉与天文学家弗里德里希·威廉·贝塞尔 的侄女 结婚，并于1837年移居美国密苏里州 。[ 34] 农民 ，后来在圣路易斯 市的制鞋业致富。欧根和威廉在美国拥有许多后代，同时高斯的女儿们没有后代，于是德国的高斯家族仅由约瑟夫传承下来了。[ 31]
高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者 ，他拒絕發表他認為不完整和可能涉及争论的作品，這符合他個人的座右銘 ：Pauca sed matura （直译为英文是“few, but ripe”，直译为中文是“少而精”）。从他的個人日記可知，对于同时代数学家所发表的一些重大的数学成果，高斯先于他们几年或者几十年就已经发现。 英国数学家埃里克·坦普尔·贝尔 曾称，如果高斯及时发表他的所有数学成果，这将使数学直接进步50年。[ 35]
高斯不喜欢教学，他教授的學生不多，但一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理查德·戴德金 、伯恩哈德·黎曼 和弗里德里希·貝塞爾 。在高斯的推荐下，1811年3月哥廷根大学授予贝塞尔荣誉博士学位。此外，高斯还推荐授予与他有过一段书信往来的女性数学家索菲·热尔曼 荣誉学位，但她因患乳腺癌 离世未能收到。[ 36]
高斯在1808年9月2日写给法卡斯·博莱伊 [ 37]
不是知识本身，而是学习的行为，不是拥有，而是去获得的行为，给予了我最大的乐趣。当我阐明和详尽讨论一个主题后，我就转身离开它，只为再次踏入“黑暗”。永不满足的人是如此奇怪，如果他建成了一座大厦，那不是为了安详地居住在其中，而是为了开始建造另一个。我想，世界的征服者一定有这样的感觉，在一个王国刚刚被他征服之后，他就会向其他国家伸出了双臂。[ 38] [ 註 3]
高斯堅持對宗教 的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。[ 29]
高斯的手稿 高斯的母亲没有记录高斯的出生日期，但她记得是在耶稣升天节 的前八天（即复活节 后39天）出生的。后来高斯找到一种寻找复活节日期的方法 ，于是通过计算得到了自己的出生日期。[ 40]
德国地质学家 、高斯在哥廷根大学的学生和挚友萨托里尔斯 传记 ，其中写道，三岁的高斯便能纠正父亲的计算错误。另外他还写了一个著名的故事：在小学时，老师比特纳和他的助手约翰·克里斯蒂安·马丁·巴特尔斯 等差数列 求和的练习题，全班约有一百人，高斯最先给出正确答案，并且比其他人快得多。[ 41] [ 42] [ 44] [ 42]
高斯把数学称作“科学的皇后”[ 45] [ 註 4] 欧拉恒等式 时未能立刻视之为明显的事实，这个学生将永远不会成为一流的数学家。[ 46] [ 47] [ 48]
在高斯出生地不伦瑞克 的高斯雕像 (1880)，由弗里茨沙佩尔 赫尔曼·海因里希·霍瓦尔特 1989年至2001年，高斯的肖像和他所發現的正态分布 曲线與哥廷根地标性建筑一起印在德國10马克 的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射仪 以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票 。第一種郵票（第725號）發行於1955年——即高斯逝世100周年；另外兩種郵票（第1246號和第1811號）發行於1977年——即高斯诞辰200周年。
高斯的雕像矗立在不伦瑞克 和哥廷根 ，位于后者的与德国数学家海因里希·马丁·韦伯 的纪念碑在一起。高斯的半身像放置于瓦尔哈拉神殿 和位于波茨坦 的德国地球科学研究中心
下萨克森 州和哥廷根大学 图书馆已经将高斯的全部著作数位化，并放置于互联网 上。
Daniel Kehlmann在2005年寫的一本小說《测量世界 Die Vermessung der Welt ，2006年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國地理學家 亞歷山大·馮·洪堡 作對比。2012年，由小说改编而成的同名电影《测量世界
2007年，他的半身像被引進德國巴伐利亞州雷根斯堡瓦爾哈拉神殿 。[ 49]
在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：
用在磁場的CGS制 計量單位以高斯來命名。
月球上的坑洞以他來命名。[ 50]
小行星1001又稱為「高斯星」。
高斯号 探险船，是德国遠征南極 時所使用的船。
2018年4月30日，Google 以首頁塗鴉 紀念高斯的241歲誕辰。[ 51] [ 52] [ 5]
德国发行的纪念高斯诞辰200周年的邮票，内容是
复平面 。
高斯的最为著名的著作有：
1799年：关于代数基本定理的博士论文（Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra）
1801年：算术研究 （Disquisitiones Arithmeticae）
1809年：天体运动论（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）
1827年：曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas）
1843-1844年：高等大地测量学理论（上，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 1）
1846-1847年：高等大地测量学理论（下，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 2）
1799年: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse [New proof of the theorem that every integral algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree] . Helmstedt: C. G. Fleckeisen. 1866. 黑尔姆施泰特大学
1816年: Demonstratio nova altera theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 107–134. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-04-04）.
1816年: Theorematis de resolubilitate functionum algebraicarum integrarum in factores reales demonstratio tertia . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 135–142. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-04-04）.
1850年: Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen . Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen: 34–35. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-04-04）.
1801年: Disquisitiones Arithmeticae . Leipzig: Gerh. Fleischer jun. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-06-21）. 算术研究 》）
1808年: Theorematis arithmetici demonstratio nova . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Comm. Math.: 69–74. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-04-04）. 二次互反律 的第三个证明)
1809年: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium . Hamburg: Friedrich Perthes & Johann Heinrich Besser （拉丁语） .
1811年: Disquisitio de elementis ellipticis Palladis ex oppositionibus annorum 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809 . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Math.: 1–26. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-04-04）.
1811年: Summatio quarundam serierum singularium . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 1–40. [2023-08-16 ] . （原始内容存档 于2023-04-04）. 二次高斯和
1812年: Disquisitiones generales circa seriem infinitam
1
+
α α -->
β β -->
γ γ -->
.1
+
etc.
{\displaystyle 1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}}}
. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 1–42.
1815年: Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 39–76.
1818年: Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et ampliationes novae . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 3–20.
1821年: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Pars Prior . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 33–62.
1823年: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Pars Posterior . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 63–90.
1828年: Gauss, Carl Friedrich. Supplementum theoriae combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math. (Dieterich). 1828, 6 : 57–98. Bibcode:1828stco.book.....G
1827年: Disquisitiones generales circa superficies curvas . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 99–146.
1828年: Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 27–56.
1832年: Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda . Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math.: 89–148.
1845年: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung . Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen: 3–46.
1847年: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung . Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen: 3–44.
Klein, Felix (编), Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814 , Mathematische Annalen , 1903, 57 : 1–34, S2CID 119641638 doi:10.1007/BF01449013 （拉丁语及德语） Jeremy Gray . A commentary on Gauss's mathematical diary, 1796–1814. Expositiones Mathematicae. 1984, 2 : 97–130.
在哥廷根的高斯-韋伯紀念碑
Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften (编). Carl Friedrich Gauss. Werke 1–12 . Göttingen: (diverse publishers). 1863–1933 （拉丁语及德语） .
Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften (编). Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel . Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1880 （德语） . 弗里德里希·威廉·贝塞尔 的信件)Schwemin, Friedhelm (编). Der Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Johann Elert Bode . Acta Historica Astronomica 53 . Leipzig: Akademische Verlaganstalt. 2014. ISBN 978-3-944913-43-8（德语） . 约翰·波得 的信件)Schoenberg, Erich; Perlick, Alfons. Unbekannte Briefe von C. F. Gauß und Fr. W. Bessel. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Math.-nat. Klasse, Neue Folge, No. 71. Munich: Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 1955: 5–21 （德语） . 博古斯拉夫斯基 Franz Schmidt, Paul Stäckel (编). Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai . Leipzig: B. G. Teubner. 1899 （德语） . 法卡斯·博莱伊 Axel Wittmann (编). Obgleich und indeßen. Der Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Johann Franz Encke . Remagen: Verlag Kessel. 2018. ISBN 978-3945941379（德语） . 约翰·弗朗茨·恩克 的信件)Clemens Schaefer (编). Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Christian Ludwig Gerling . Berlin: Otto Elsner. 1927 （德语） . 克里斯蒂安·路德维希·格尔林 Karl Christian Bruhns (编). Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss . Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1877 （德语） . 亚历山大·冯·洪堡 的信件)Reich, Karin ; Roussanova, Elena. Karl Kreil und der Erdmagnetismus. Seine Korrespondenz mit Carl Friedrich Gauß im historischen Kontext. Veröffentlichungen der Kommission für Geschichte der Naturwissenschaften, Mathematik und Medizin, No. 68. Vienna: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. 2018 （德语） . 卡尔·克莱尔 Gerardy, Theo (编). Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Carl Ludwig von Lecoq . Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, No. 4. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. 1959: 37–63 （德语） . 卡尔·路德维希·冯·勒科克 的信件)Carl Schilling (编). Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss: Erste Abtheilung . Wilhelm Olbers . Sein Leben und seine Werke. Zweiter Band. Berlin: Julius Springer. 1900 （德语） . Carl Schilling (编). Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss: Zweite Abtheilung . Wilhelm Olbers. Sein Leben und seine Werke. Zweiter Band. Berlin: Julius Springer. 1909 （德语） . Christian August Friedrich Peters (编). Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher . Altona: Gustav Esch. 1860–1865 （德语） . 丹麦 籍天文学家海因里希·克里斯蒂安·舒马赫 的信件）
1和2卷 (1808年4月至1836年3月)
3和4卷(1836年3月至1845年4月)
5和6卷(1845年4月至1850年11月) Poser, Hans (编). Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Eberhard August Zimmermann . Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, Folge 3, No. 39. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. 1987. ISBN 978-3525821169（德语） . 埃伯哈德·奥古斯特·威廉·冯·齐默尔曼 的信件)哥廷根科学院 提供了迄今为止已知的高斯与他人往来信件的完整全集，可在线访问。[ 53] [ 54]
^ Zeidler, Eberhard. Oxford Users' Guide to Mathematics . Oxford, UK: Oxford University Press . 2004: 1188 . ISBN 978-0-19-850763-5 ^ Rudolf Borch (1929) : Ahnentafel des Mathematikers Carl Friedrich Gauß [Genealogical tabel]. Ahnentafeln Berühmter Deutscher, Vol. 1, pp. 63–65. Zentralstelle für Deutsche Personen- und Familiengeschichte (ed.)
^ Dunnington, G. Waldo. (May, 1927). "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）". Scientific Monthly XXIV: 402–414. Retrieved on 29 June 2005. Comprehensive biographical article.
^ 5.0 5.1 Johann Carl Friedrich Gauss: Why Google honours him today . 半岛电视台英语频道 . [2023-07-06 ] . （原始内容存档 于2023-05-26） （英语） . ^ Dunnington, Waldo. The Sesquicentennial of the Birth of Gauss . Scientific Monthly. 1927, 24 (5): 402–414. Bibcode:1927SciMo..24..402D JSTOR 7912 原始内容 存档于26 February 2008）. The Sesquicentennial of the Birth of Gauss . [2023-06-24 ] . （原始内容存档 于2019-05-02）. ^ Math Garden: Construction of regular polygons . Math Garden. [2023-06-15 ] . （原始内容存档 于2020-10-26）. ^ Eric, Temple Bell. Men of mathematics. New York: Simon & Schuster . 1937: 255. ISBN 978-0671628185 ^ Pappas, Christos; Moschos, Theodoros; Alexoudi, Theoni; Vagionas, Christos; Pleros, Nikos. Caching with light: First demonstration of an Optical Cache Memory Prototype . Optical Fiber Communication Conference (OFC) 2022 (Washington, D.C.: Optica Publishing Group). 2022. doi:10.1364/ofc.2022.th4b.3 ^ 13.0 13.1 布赖恩·伯勒尔(Brian Burrell) (作者), 吴冰青 (译者), 吴东 (译者). 谁动了爱因斯坦的大脑:巡视名人脑博物馆. 上海科技教育出版社. 2009: 68,77. ISBN 9787542849250 ^ Soham Basu and Daniel J. Velleman. On Gauss's first proof of the fundamental theorem of algebra. arXiv:1704.06585 ^ Cajori, Florian. Pierre Laurent Wantzel. Bull. Amer. Math. Soc. 1918, 24 (7): 339–347. ISSN 0273-0979 MR 1560082 doi:10.1090/s0002-9904-1918-03088-7 ^ Did Gauss know Dirichlet's class number formula in 1801? . MathOverflow . 10 October 2012 [2023-06-23 ] . （原始内容存档 于2022-01-16）. ^ Veisdal, Jørgen. The Mathematical Center of the Universe . Medium. 2022-09-11 [2023-06-24 ] . （原始内容存档 于2023-06-24） （英语） . ^ Cooley, James W.; Tukey, John W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series . Mathematics of Computation . 1965, 19 (90): 297–301. JSTOR 2003354 doi:10.2307/2003354 ^ Arthur Jones, Sidney A. Morris, Kenneth R. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities , Springer, 1991, ISBN 0387976612 , p. 178.
^ Non-Euclidean geometry . Maths History. [2023-04-02 ] . （原始内容存档 于2022-11-06） （英语） . ^ Halsted, G.B. Duncan M.Y. Sommerville. American Mathematical Monthly. 1912, 19 (1): 1–4. JSTOR 2973871 doi:10.2307/2973871 ^ Dunnington, Waldo. The Sesquicentennial of the Birth of Gauss . Scientific Monthly. 1927, 24 (5): 402–414. Bibcode:1927SciMo..24..402D JSTOR 7912 原始内容 存档于26 February 2008）. The Sesquicentennial of the Birth of Gauss . [2023-06-24 ] . （原始内容存档 于2019-05-02）. ^ Winger, R. M. Gauss and non-euclidean geometry . Bulletin of the American Mathematical Society. 1925, 31 (7): 356–358 [2023-06-15 ] . ISSN 0002-9904 doi:10.1090/S0002-9904-1925-04054-9 存档 于2023-04-01）. ^ Johanna Osthoff 1780–1809 – Ancestry . www.ancestry.com. [10 December 2017] . （原始内容存档 于2023-04-03） （美国英语） . ^ Letter from Carl Friedrich Gauss to Johanna Gauss, 23. October 1809 . Der komplette Briefwechsel von Carl Friedrich Gauss. Akademie der Wissenschaften zu Göttingen. 23 October 1809 [26 March 2023] . （原始内容存档 于2023-04-03）. ^ Gauss biography . Groups.dcs.st-and.ac.uk. [2008-09-01 ] . （原始内容存档 于2008-12-01）. ^ 29.0 29.1 Dunnington, G. Waldo. (May 1927). "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss ". Scientific Monthly XXIV: 402–414. 2015年1月29日查閱. Comprehensive biographical article.
^ 30.0 30.1 Letter:GAUSS, Charles Henry to Florian Cajori – 1898-12-21 . Susan D. Chambless. 2000-03-11 [2011-09-14 ] . （原始内容存档 于2012-03-29）. ^ 31.0 31.1 31.2 Gerardy, Theo. C. F. Gauß und seine Söhne. Mitteilungen der Gauß-Gesellschaft Göttingen. 1966, (3): 25–35 （德语） . ^ 9月3日羅伯特高斯給菲莉克斯克萊因的信 . [2015-12-18 ] . （原始内容存档 于2015-12-22）. ^ See also the letter from Robert Gauss to Felix Klein on 3 September 1912.
^ Weinberger, Joseph. Carl Friedrich Gauß 1777–1855 und seine Nachkommen. Archiv für Sippenforschung und alle verwandten Gebiete. 1977, 43/44 (66): 73–98 （德语） . ^ Bell, E. T. Ch. 14: The Prince of Mathematicians: Gauss. Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré. New York: Simon and Schuster. 2009: 218–269. ISBN 0-671-46400-0 ^ Mackinnon, Nick. Sophie Germain, or, Was Gauss a feminist? . The Mathematical Gazette (The Mathematical Association). 1990, 74 (470): 346–351. JSTOR 3618130 S2CID 126102577 doi:10.2307/3618130 ^ Letter Gauss to Bolyai from 2 September 1808
^ Dunnington 2004 ，第416頁 harvnb模板錯誤: 無指向目標: CITEREFDunnington2004 (幫助 ) ^ Mind Over Mathematics: How Gauss Determined The Date of His Birth . american_almanac.tripod.com. [2023-07-07 ] . （原始内容存档 于2022-02-06）. ^ Sartorius von Waltershausen, Wolfgang, Gauss zum Gedächtniss , S. Hirzel: 11–13, 1856 （德语） ^ 42.0 42.1 方舟子. 高斯巧算数列的传说是真是假？ . Medium. 2018-06-24 [2023-07-07 ] （英语） . ^ Hayes, Brian. Gauss's Day of Reckoning . American Scientist. 2006, 94 (3): 200 [30 October 2012] . doi:10.1511/2006.59.200 存档 于12 January 2012）. ^ Quoted in Sartorius von Waltershausen, Wolfgang (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8
^ Derbyshire, John. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics 202 . ISBN 978-0-309-08549-6 ^ Euler’s Identity – The most beautiful mathematical equation . www.linkedin.com. [2023-07-08 ] （中文） . ^ Math is so very cool. | Guillaume Weisang . wordpress.clarku.edu. [2023-07-08 ] . ^ Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite (PDF) . Stmwfk.bayern.de. [2009-07-19 ] . （原始内容 (PDF) 存档于2009-03-25）. ^ Andersson, L. E.; Whitaker, E. A., (1982). NASA Catalogue of Lunar Nomenclature. NASA RP-1097.
^ 解開千古數學難題 數學王子 天文學家 卡爾·弗里德里希·高斯 . [2018-04-30 ] . （原始内容存档 于2018-04-30）. ^ 約翰卡爾弗里德里希高斯 241 歲冥誕 . [2018-04-30 ] . （原始内容存档 于2022-02-17）. ^ Der komplette Briefwechsel von Carl Friedrich Gauss . Akademie der Wissenschaften zu Göttingen. [2023-03-10 ] . （原始内容存档 于2023-09-22）. ^ Familienarchiv Gauß . Signature : G IX 021. Stadtarchiv Braunschweig. [2023-03-25 ] . （原始内容存档 于2023-04-03）.
1800年代 1810年代 1820年代 1830年代 1840年代
.jpg)
