Tỷ lệ

Tập tin:Svg

Tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của truyền hình độ nét chuẩn.

Trong toán học, tỷ lệ hay tỷ số là một mối quan hệ giữa hai số cho biết số đầu tiên chiếm số thứ hai bao nhiêu lần.^[1] Ví dụ, nếu một giỏ trái cây có chứa 8 quả cam và 6 quả chanh, thì tỷ lệ cam với chanh là 8 chia 6 (nghĩa là 8:6, tương đương tỷ lệ 4:3). Tương tự như vậy, tỷ lệ chanh với cam là 6:8 (hoặc 3:4) và tỷ lệ cam với tổng số trái cây là 8:14 (hoặc 4:7).

Cách viết

Tỷ lệ có thể là một số tự nhiên hoặc một phân số. Một tỷ lệ có thể viết là "a so với b", "a trên b" hoặc ${\displaystyle a:b}$, hoặc biểu diễn thành một phép chia của a và b như ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$.^[2] Các thương số bằng nhau biểu thị các tỷ lệ bằng nhau.

Phần trăm

Phần trăm (ký hiệu %) là tỷ số được viết dưới dạng phân số với mẫu số là 100, thường dùng để chỉ tỷ lệ của một phần so với toàn thể. Ví dụ, trong một nhóm 200 người có 90 người nam và 110 người nữ. Vậy tỷ lệ phần trăm số nam trong nhóm này là ${\displaystyle {\frac {90}{200}}\times 100\%=45\%}$, của nữ là ${\displaystyle 100\%-45\%=55\%}$.

Đơn vị

Các số trong một tỷ lệ có thể là số lượng dưới bất kỳ hình thức nào, chẳng hạn như số lượng người, vật thể, độ dài, trọng lượng,... Khi hai lượng được đo với cùng một đơn vị, như thường thì tỷ lệ của chúng là một số không có đơn vị. Một tỷ số của hai số đo được đo bằng các đơn vị khác nhau được gọi là tỷ giá.^[3]

Ví dụ, nếu hộp A có 10 quả bóng và hộp B có 15 quả bóng, tỷ lệ bóng giữa hai hộp A và B là 10 bóng: 15 bóng. Vì các đơn vị giống nhau, ta có thể viết là 10:15 hay rút gọn thành 2:3.

Trong khi đó, giả sử trong một công thức làm bánh, cần 3 quả trứng cho mỗi 2kg bột. Các đơn vị không giống nhau (số - khối lượng) nên tỷ lệ trứng - bột phải viết đầy đủ là 3 trứng : 2 kg bột.

Cơ may

Cơ may (odds) thường được biểu diễn dưới dạng tỷ số. Ví dụ, một trò chơi có cơ may (thắng - thua) 7:3 tức là cứ 10 lượt chơi sẽ có 7 lượt thắng và 3 lượt thua. Nói cách khác, xác suất chiến thắng một lượt chơi là ${\displaystyle {\frac {7}{10}}}$ hay 70%.

Tỷ lệ xích (tỷ lệ bản đồ)

Tỷ lệ rất thông dụng trong việc thiết lập bản đồ cho phép biết được khoảng cách trên bản đồ đã thu nhỏ bao nhiêu lần so với kích thước ngoài thực tế. Ví dụ, trên một bản đồ tỷ lệ 1:1.000, khoảng cách 1 cm (giữa hai vị trí) đo được trên bản đồ sẽ tương đương với 1.000 cm hay 10 m giữa hai vị trí đó trong đời thực. Nói cách khác, bản đồ (của khu vực) này là hình ảnh của khu vực đó với các chiều dài bị thu nhỏ 1.000 lần.

Một số quy tắc

Muốn tìm ${\displaystyle {\frac {m}{n}}}$ của một số b cho trước, ta tính ${\displaystyle {\frac {bm}{n}}}$.

Khi biết ${\displaystyle {\frac {m}{n}}}$ của một số là a, muốn tìm số đó ta tính ${\displaystyle a:{\frac {m}{n}}}$.

Tham khảo

1. Penny Cyclopedia, p. 307
2. New International Encyclopedia
3. "The quotient of two numbers (or quantities); the relative sizes of two numbers (or quantities)", "The Mathematics Dictionary" [1]

Đọc thêm

• "Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
• "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271
• "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff
• The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. tr. 112ff.
• D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff