*Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 16 tháng 9 năm 2022 ‡ Số trận ra sân và số bàn thắng ở đội tuyển quốc gia, chính xác tính đến 11 tháng 6 năm 2024
Al-Dawsari gia nhập Al Hilal với tư cách là một cầu thủ trẻ. Năm 2018, như một phần của thỏa thuận giữa Liên đoàn bóng đá Ả Rập Saudi và La Liga, anh gia nhập câu lạc bộ Tây Ban Nha Villarreal dưới dạng cho mượn.[2] Anh ấy đã có một lần ra sân ở Tây Ban Nha, vào sân thay người trong trận đấu với Real Madrid khi Villareal đến từ phía sau để hòa 2–2.[2]
Trong trận lượt về chung kết AFC Champions League 2019 vào ngày 24 tháng 11, Al-Dawsari đã ghi bàn mở tỷ số trong chiến thắng chung cuộc 2–0 trên sân khách trước Urawa Red Diamonds, giúp Al-Hilal giành chức vô địch danh hiệu sau chiến thắng chung cuộc 3–0; danh hiệu này đã giúp họ đủ điều kiện tham dự FIFA Club World Cup 2019.[3]
Vào ngày 7 tháng 2 năm 2023, Al-Dawsari ghi hai quả phạt đền trong chiến thắng 3–2 trước Flamengo trong trận bán kết 2022 FIFA Club World Cup, trong đó câu lạc bộ của anh ấy lọt vào trận chung kết cho lần đầu tiên trong lịch sử của họ.[4]
Vào ngày 22 tháng 11 năm 2022, Al-Dawsari ghi bàn thắng thứ hai tại FIFA World Cup, bàn thắng đầu tiên của anh là tại mùa bóng 2018 ở Nga, trong trận đấu với Argentina. Anh ấy thực hiện một pha chạy vòng quanh vòng cấm trước khi dứt điểm vào lưới thủ thành Emiliano Martínez để đưa Ả Rập Xê Út dẫn trước với tỷ số 2–1. Qua đó, đem về chiến thắng lịch sử của Ả Rập Xê Út trước Argentina .[8] Vào ngày 30 tháng 11, anh ghi một bàn thắng vào lưới Mexico, qua đó anh cân bằng kỷ lục cầu thủ ghi nhiều bàn thắng nhất của một cầu thủ Ả Rập Xê Út tại các kỳ World Cup với ba bàn thắng bằng với Sami Al-Jaber, nhưng bàn thắng đó không thể đưa Ả Rập Xê Út vượt qua vòng bảng của FIFA World Cup năm đó khi để thua 1–2 trước Mexico.[9]
^{{chú thích web |date=2022-11-22 |title=Argentina 1-2 Ả Rập Saudi: Salem Al-Dawsari ghi bàn ấn tượng khi đội bóng được yêu thích trước giải đấu bị sốc |url=https://www. eurosport.com/football/world-cup/2022/fifa-world-cup-2022-in-qatar-live-argentina-v-saudi-arabia-updates_sto9237905/story.shtml |access-date=2022-11-22 | website=Eurosport |lingu=en |archive-date=22 tháng 11 năm 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221122154214/https://www.eurosport.com/football/world-cup/ 2022/fifa-world-cup-2022-in-qatar-live-argentina-v-saudi-arabia-updates_sto9237905/story.shtml |url-status=live }