Không gian tôpô tích

Trong tô pô và các ngành toán học liên quan, không gian tíchtích Descartes của một họ không gian tô pô được trang bị một tôpô gọi là tô pô tích. Tô pô này khác với các loại khác, điển hình là tô pô hộp. Tô pô hộp của một không gian tích trở thành tô pô tích khi nó xác định trên không gian hữu hạn. Tuy vậy, tô pô tích cho phép không gian tích thực hiện được phép tích đối với các nhân tử của nó.[1][2]

Định nghĩa

Không gian X thỏa mãn[1]

là tích Descartes của không gian tô pô , đánh số bởi , và phép chiếu : , tô pô tích trên được định nghĩa là tô pô yếu nhất (hay tô pô có ít tập mở nhất) đối với mọi phép chiếu liên tục . Tô pô tích còn được gọi là tô pô Tychonoff.[1][3]

  • Trường hợp là không gian tô pô, thì tô pô tích trên là tô pô sinh bởi cơ sở với là một cơ sở của tô pô là một cơ sở cho tô pô Y

Cho được định nghĩa bởi và cho được định nghĩa bởi . thì họ với mở trong mở trong là một cơ sở con của tô pô .

  • Trường hợp tích vô hạn

là một họ được đánh chỉ số các không gian tô pô, Định nghĩa tô pô tích trên là tô pô sinh bởi . có một cơ sở là Tô pô tích trên có cơ sở là những tập có dạng với mở trong cho mỗi trừ ra hữu hạn giá trị .

  • Tô pô hộp là tô pô trên có cơ sở là những tập có dạng với mở trong cho mỗi .

Ví dụ

Hình trụ đặc có bán kính 1
Hình xuyến
  1. Tích Tôpô là hình trụ đặc có bán kính đáy 1, chiều cao 1 như hình vẽ.
  2. Tôpô trên như là tích các không gian tô pô Euclid của là tô pô Euclid.[3]
  3. Hình xuyến là một mặt đóng trong , nhưng cũng có thể định nghĩa nó là như tích tô pô trong đó đường tròn (hoặc cung kín) trong . Theo cách này có thể coi hình xuyến là không gian tô pô con của . Tô pô của là không gian tô pô con giống như tập con của .[3]
  4. Trong , cho dãy khoảng mở trong , tập là một tập mở cơ sở cho tô pô hộp, chú ý tập này không mở trong tô pô tích.
  5. Tập là một tập mở cơ sở của tô pô tích .

Tính Chất

Không gian tích , cùng với phép chiếu chuẩn tắc, đặc trưng bởi tính chất phổ quát sau:

  • Tô pô tích là tô pô thô nhất trên sao cho tất cả các ánh xạ chiếu liên tục. Hay nói cách khác, tô pô tích là tô pô sinh bởi những ánh xạ chiếu.
  • Nếu là một không gian tô pô, và đối với mỗi , là một ánh xạ liên tục, thì tồn tại một ánh xạ liên tục sao cho mỗi tuân theo biểu đồ giao hoán:
Tính chất đặc trưng của không gian tích.
Tính chất đặc trưng của không gian tích.

Nó thể hiện không gian tích là tích phạm trù của các không gian tô pô. Từ tính chất phổ quát trên, ánh xạ là liên tục nếu và chỉ nếu liên tục cho mọi . Trong nhiều trường hợp có thể dễ dàng kiểm tra rằng hàm là liên tục. Tuy nhiên chứng minh liên tục thì khó hơn; và cần đến giả thiết liên tục.

Để thỏa mãn tính liên tục, phép chiếu chuẩn tắc cần thêm tính chất là những ánh xạ mở. Điều này có nghĩa là bất kỳ tập con mở nào của không gian tích vẫn là mở khi thực hiện chiếu chúng vào . Điều ngược lại không đúng: nếu là không gian con của không gian tích mà phép chiếu vào mọi là mở, thì không cần thiết là không gian mở trong .Các phép chiếu chuẩn tắc nói chung không phải là ánh xạ đóng (ví dụ , mà phép chiếu lên hai trục tọa độ là ).

Tô pô tích còn gọi là tô pô hội tụ theo từng điểm bởi vì: một dãy số (hoặc lưới) trong X hội tụ nếu và chỉ nếu mọi phép chiếu của nó vào không gian hội tụ. Đặc biệt, nếu xét không gian của mọi hàm giá trị thực trên , sự hội tụ trong tô pô tích là giống với sự hội tụ theo điểm của hàm số.

  • Ánh xạ vào không gian tích là liên tục khi và chỉ khi tất cả các ánh xạ thành phần là liên tục.
  • Tích các tập con đóng bất kỳ là tập đóng trong .

Một định lý quan trọng về tô pô tích là định lý Tychonoff: tích của một họ không gian compact bất kỳ là compact. Định lý này có thể chứng minh dễ dàng cho trường hợp hữu hạn, trong khi trường hợp tổng quát tương đương với tiên đề chọn.[4]

Liên quan đến khái niệm tôpô khác

Chú thích

  1. ^ a b c “Product topology”. mathworld.wolfram.com. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2013.
  2. ^ “Product topology”. Planet Math. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2013.
  3. ^ a b c John O'Connor. “The product topology”. University of St Andrews, Scotland. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2013.
  4. ^ “Tychonoff Theorem”. mathworld.wolfram.com. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2013.
  5. ^ “Product topology preserves the Hausdorff property”. PlanetMath.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Read other articles:

Palacio Municipal de Deportes de Granada LocalizaciónPaís  EspañaLocalidad Paseo del Emperador Carlos V s/n Granada-18007 España EspañaCoordenadas 37°09′15″N 3°35′43″O / 37.154147, -3.595281Detalles generalesSuperficie ParquéCapacidad 9000[1]​ espectadoresMarcador Videomarcador central y en esquinas Mondovideo Pro, pantallas de 6x3m[2]​Propietario Ayuntamiento de GranadaConstrucciónApertura 1991Acontecimientos Copa del Rey de baloncesto 1...

 

Medha Patkar Información personalNacimiento 1 de diciembre de 1954 (68 años)Mangalore (India) Nacionalidad IndiaEducaciónEducada en Tata Institute of Social Sciences Información profesionalOcupación Asistenta social, ambientalista y política Partido político Aam Aadmi Party Distinciones Premio Right Livelihood (1991)Premio Medioambiental Goldman (1992)Amnesty International Menschenrechtspreis (1998) [editar datos en Wikidata] Medha Patkar hablando en el Bhopal ...

 

Pour les articles homonymes, voir Antonov. Musée national de l'aviation Oleg-AntonovInformations généralesOuverture 30 septembre 2003Site web (uk) aviamuseum.com.uaLocalisationLocalisation medova voulytsia (d) UkraineCoordonnées 50° 24′ 26″ N, 30° 27′ 34″ Emodifier - modifier le code - modifier Wikidata Le musée national de l'aviation Oleg-Antonov est une institution culturelle située dans l'enceinte de l'aéroport Kiev-Jouliany, dans la...

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) فريدريك بلوخمان (بالألمانية: Friedrich Blochmann)‏    معلومات شخصية الميلاد 21 يناير 1858  كارلسروه  الوفاة 22 سبتمبر 1931 (73 سنة)   توبينغن  مواطنة ألمانيا ...

 

ملخص معلومات الملف وصف غلاف رواية حزام السم مصدر https://en.wikipedia.org/wiki/File:Poison_belt.jpg تاريخ 1913 منتج آرثر كونان دويل (الناشر:هودر وستوكتون) الإذن(إعادة الاستخدام) انظر أدناه. ترخيص يقع ملفُ الوسائط هذا في النِّطاق العامّ داخل الولايات المُتحدة الأمريكيَّة. وهذا ينطبق على الأعمال أمري

 

Princely state of British India and Pakistan State of KharanBalochi: ریاست خارانPrincely State of Dominion of Pakistan1697–1955 FlagKharan in Pakistan 1955 (in red)Kharan in British India 1940 (in red)CapitalKharanArea • 169748,051 km2 (18,553 sq mi)HistoryLegislature • Upper houseNausherwani FamilyHistory • Established 1697• Disestablished 14 October 1955 Preceded by Succeeded by State of Kharan West Pakistan Today part of...

Buffy the Vampire Slayer Season NinePromotional artwork for Season 9 featuring both core series, Buffy and Angel & Faith. Art by Jo Chen.Publication informationPublisherDark Horse ComicsScheduleMonthlyFormatLimited seriesGenreHorror[1]Publication dateAugust 2011 – September 2013No. of issues25 (core series)5 (each miniseries)Main character(s)Scooby GangCreative teamCreated byJoss WhedonWritten byBuffy:Joss WhedonAndrew ChamblissScott AllieJane EspensonDrew Z. Gree...

 

School system in Florida, United States Broward County Public SchoolsLocationBroward CountyFlorida United StatesDistrict informationTypePublicMottoEducating Today's Students For Tomorrow's WorldGradesPre K-12Established1915; 108 years ago (1915)SuperintendentPeter LicataSchools330 (2022)[1]Budget$3.86 billion (2017)[2]Students and staffStudents256,021 (2021)[1] (6th-largest in U.S.)Teachers14,326 (2021) [1]Staff30,529 (2021)[1]Other in...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (نوفمبر 2017) أجسام كامينو (بالإنجليزية: Kamino bodies)‏ هي أجسام يوزينية كروية الشكل،[1] ويتم مُلاحظتها مجهرياً في وحمة سبيتز[2] وفي الشامة الميلانينية الحميدة.[3] ا...

Israel-related events during the year of 1984 ← 1983 1982 1981 1984 in Israel → 1985 1986 1987 Decades: 1960s 1970s 1980s 1990s 2000s See also: History of Israel Timeline of Israel history List of years in Israel Events in the year 1984 in Israel. Incumbents President of Israel – Chaim Herzog Prime Minister of Israel – Yitzhak Shamir (Likud) until 13 September, Shimon Peres (Alignment) President of the Supreme Court – Meir Shamgar Chief of General Staff – Moshe Levi Govern...

 

2003 film by Héctor Babenco CarandiruTheatre release posterDirected byHéctor BabencoWritten byHéctor BabencoFernando BonassiVictor NavasStory:Dráuzio VarellaBased onEstação Carandiruby Drauzio VarellaProduced byHéctor BabencoOscar KramerStarringLuiz Carlos VasconcelosRodrigo SantoroWagner MouraCinematographyWalter CarvalhoEdited byMauro AliceMusic byAndré AbujamraDistributed bySony Pictures ClassicsGlobo FilmesRelease date March 21, 2003 (2003-03-21) (Brazil) Runnin...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (فبراير 2020) جامعة الدول العربية هذه المقالة جزء من السلسلات: الحياة في الوطن العربي الحكومة الأمين العام نبيل العربي الأمانة العامة والتنظيم الإداري مجلس الاقتصادي وا...

List of Star Trek: Deep Space Nine novels based on the American science fiction television series of the same name. The book line was published by Simon & Schuster imprints Pocket Books, Pocket Star, Gallery, and Atria. More recent Deep Space Nine novels link directly with other Star Trek book lines and series, such as: Destiny (2008), Typhon Pact (2010–2012), The Fall (2013–14), and the relaunch of the Section 31 series. Key: All novels published as paperback editions, except where i...

 

Kata-kata krama-ngoko (ditandai dengan KN) di Kamus Basa Jawa (Bausastra Jawa) Kata krama-ngoko atau tembung krama-ngoko (aksara Jawa: ꦠꦼꦩ꧀ꦧꦸꦁꦏꦿꦩꦔꦺꦴꦏꦺꦴ) (atau kata ngoko-krama[1]) adalah kata ngoko yang tidak ada padanannya dalam kata krama.[1] Oleh karena itu, kata ngoko dapat digunakan pada semua tingkatan bahasa Jawa, termasuk bahasa krama.[2] Kata krama-ngoko yang dikramakan disebut sebagai kata krama enggon-enggonan (krama dhialèk)...

 

Polish annual film festival Not to be confused with New York Polish Film Festival or Seattle Polish Film Festival. AwardGdynia Film FestivalGolden Lions (Polish: Złote Lwy)Awarded forExcellence in cinematic achievements in PolandLocationGdyniaCountryPolandFirst awarded1974Currently held byKos (2023)Websitefestiwalgdynia.pl The Gdynia Film Festival (until 2011: Polish Film Festival, Polish: Festiwal Polskich Filmów Fabularnych w Gdyni) is an annual film festival first held in Gdańsk (1974�...

Ciara in 2007 American singer Ciara has appeared in numerous music videos and films. Her videography includes twenty music videos, six guest appearances in other artists' videos as a featured artist, two guest appearances in other artists videos and three film appearances. Ciara's debut studio album, Goodies, was released in September 2004 and spawned the number-one hit Goodies and top-ten hits, 1, 2 Step and Oh. It was followed by the DVD/EP, Goodies: The Videos & More, which was certifi...

 

Letak Provinsi Hamgyong Utara di Korea Utara Hamgyong Utara merupakan sebuah provinsi di Korea Utara. Provinsi ini terletak di bagian timur laut negara itu. Provinsi ini beribu kota di Chongjin. Provinsi ini memiliki luas wilayah 20.345 km² dengan memiliki jumlah penduduk 2.037.234 jiwa (2004). Kepadatan penduduk 124 jiwa/km². Pembagian Administrasi Hamgyong Utara terbagi menjadi 3 kota dan 12 kabupaten. Kota Ch'ŏngjin-si (청진시; 淸津市) Ch'ŏngam-guyŏk (청암구역; 青岩�...

 

Kloosterbos Natuurgebied Situering Land België Coördinaten 51° 11′ NB, 3° 51′ OL Informatie Beheer Natuurpunt Plaats van het huidige Kloosterbos op de Ferrariskaart in 1775 Plaats van het huidige Kloosterbos in de Atlas der Buurtwegen in 1840 Het Kloosterbos is een natuurgebied in het noorden van Oost-Vlaanderen en ligt verdeeld tussen Zelzate en Wachtebeke. Het is, net als het Heidebos en het Stropersbos, een van de laatste overblijfselen van wat ooit een uitgestrekt bos- en ...

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (December 2016) This article needs a plot summary. Please add one in your own words. (April 2023) (Learn how and when to remove this template messag...

 

Local variants of the ancient Greek alphabet Greek alphabet Αα Alpha Νν Nu Ββ Beta Ξξ Xi Γγ Gamma Οο Omicron Δδ Delta Ππ Pi Εε Epsilon Ρρ Rho Ζζ Zeta Σσς Sigma Ηη Eta Ττ Tau Θθ Theta Υυ Upsilon Ιι Iota Φφ Phi Κκ Kappa Χχ Chi Λλ Lambda Ψψ Psi Μμ Mu Ωω Omega History Archaic local variants ϜͰϺϘͲͶ Diacritics Ligatures Numerals ϛ (6)ϟ (90)ϡ (900) Use in other languages Bactrian Coptic Albanian Related topics Use as scientific symbols Catego...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!