Hình học tính toán

Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Hình học tính hay Hình học tính toán là một phần của toán học rời rạc xem xét các thuật toán giải các bài toán hình học. Trong hình học tính, những bài toán như phép đo tam giác, phép dựng bao lồi, xác định tính thuộc của một đối tượng đối với đối tượng khác, tìm kiếm sự giao nhau của chúng, v.v. được xem xét, dựa trên các đối tượng hình học như: điểm, đoạn thẳng, đa giác, đường tròn,...

Hình học tính được ứng dụng trong nhận dạng mẫu, đồ họa máy tính, thiết kế kĩ thuật,...

Số học véctơ

Ở đây chúng ta xét trường hợp hệ tọa độ Đê-các bình thường.

1. Độ dài véctơ ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=(x,y,z)}$ được ký hiệu là ${\displaystyle |{\overrightarrow {a}}|={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$.
2. Đối với hai véctơ ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=(x_{1},y_{1},z_{1})}$ và ${\displaystyle {\overrightarrow {b}}=(x_{2},y_{2},z_{2})}$ tổng của chúng được xác định là ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}+{\overrightarrow {b}}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2})}$.
3. Phép nhân véctơ ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=(x,y,z)}$ với một đại lượng vô hướng được xác định là ${\displaystyle {\overrightarrow {b}}=k{\overrightarrow {a}}=(kx,ky,kz)}$. Ở đây độ dài véctơ thay đổi ${\displaystyle |k|}$ lần. Nếu k < 0, thì hướng của véctơ thay đổi theo chiều ngược lại.
4. Tích vô hướng của các véctơ ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=(x_{1},y_{1},z_{1})}$ và ${\displaystyle {\overrightarrow {b}}=(x_{2},y_{2},z_{2})}$ bằng ${\displaystyle x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}}$.
5. Tích vectơ của các véctơ ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=(x_{1},y_{1})}$ và ${\displaystyle {\overrightarrow {b}}=(x_{2},y_{2})}$ bằng ${\displaystyle \left\{y_{1}z_{2}-z_{1}y_{2},~z_{1}x_{2}-x_{1}z_{2},~x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}\right\}}$. Đây là phép toán duy nhất, trong đó sự thu nhỏ kích thước (số chiều) không gian không dẫn đến loại bỏ tọa độ thứ ba (thay thế nó bằng 0). Thông thường đối với các véctơ hai chiều, người ta sẽ lấy tọa độ thứ ba tương ứng với các véctơ ba chiều làm giá trị của tích véctơ: ${\displaystyle x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}}$.

Vị trí tương đối của điểm và đường thẳng

Tọa độ cực

Các dạng đa giác

Các thuật toán

Xem thêm

Chú thích

Tham khảo

• Прапарата Ф., Шеймос М. Computational Geometry An introduction [Вычислительная геометрия: Введение] (bằng tiếng Nga). Moskva: Мир. tr. 478.
• Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на C++ (bằng tiếng Nga). Moskva: БИНОМ. tr. 304.
• Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и ее применение (bằng tiếng Nga). Томск: Издательство Томского университета. tr. 128.
• Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн, Клифорд. “Глава 33. Вычислительная геометрия”. Introduction to Algorithms [Алгоритмы: построение и анализ] (bằng tiếng Nga) (ấn bản 2). Moskva: «Вильямс». tr. 304. ISBN 5-8459-0857-4.
• Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf. Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer. tr. 368.
• David M. Mount. Computional Geometry. University of Maryland. tr. 122.
• Elmar Langetepe, Gabriel Zachmann. Geometric Data Structures for Computer Graphics. A K Peters. tr. 362. ISBN 1568812353.
• Hormoz Pirzadeh. Computational Geometry with the Rotating Calipers. McGill University. tr. 118.
• Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. Handbook of Discrete and Computational Geometry. CRC Press LLC. tr. 956.
• Jianer Chen. Computational Geometry: Methods and Applications. Texas A&M University. tr. 228.
• Joseph O'Rourke. Computational Geometry in C. Cambridge University Press. tr. 362.