Хокейну кар'єру розпочав 2007 року виступами за юнацьку команду «Женева-Серветт» U15, на той момент Тіму було лише п'ятнадцять років. На юнацькому та молодіжному рівні встиг пограти за команди «Клотен Флаєрс» та «Лугано», перш ніж перебрався до Північної Америки, де виступав за клуби ЗХЛ«Камлупс Блейзерс» та «Кутеней Айс».[2]
30 травня 2013 року Бозон уклав трирічний контракт з «Монреаль Канадієнс».[4] У сезоні 2014–15 Тім провів одну гру в складі команди «Гамільтон Бульдогс».
Наступний сезон провів виступаючи першу половину за «Сент-Джонс Айскепс»,[5] а другу за «Брамптон Біст».[6]
Сезон 2016–17 Тім знову відіграв за два клуби, цього разу за «Спрингфілд Тандербердс» та «Манчестер Монаркс».[7]
Влітку 2017 року Бозон повернувся до Європи, де захищав кольори клубу «Клотен».
17 липня 2018 року француз уклав однорічну угоду з командою «Женева-Серветт». 7 лютого 2019, сторони продовжили контракт ще на два роки.
14 вересня 2020 року Бозона обміняли на гравців клубу НЛА«Лозанна».[8]
