У дорослому футболі дебютував 2010 року виступами за команду клубу «МБ Мідвагур» відігравши лише один матч.
Протягом 2011—2012 років захищав кольори команди клубу «07 Вестур».
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу данського клубу «Мідтьюлланд», до складу якого приєднався 2012 року. Відіграв за команду з Гернінга наступні два сезони своєї ігрової кар'єри.
Згодом з 2014 по 2015 рік грав у складі данських команд клубів «Хорсенс» та «Вайле» на правах оренди.
У 2016 році уклав контракт з ісланським клубом «Гапнарфйордур» але відігравши один матч на правах оренди перейшов до клубу «Філкір». Відтоді встиг відіграти за рейк'явіцьку команду 8 матчів в національному чемпіонаті.
12 грудня 2016 року Наттестад підписав контракт з норвезьким клубом «Молде».[1]
1 лютого 2019 року Сонні приєднався до данського клубу 1-го дивізіону «Фредерісія».[2] Через півроку, 10 вересня 2019 року, Наттестад розірвав контракт.[3]
У січні 2021 року він підписав контракт із командою ірландської Прем’єр-ліги «Дандолк».[4] Дебютував в основі 12 березня 2021 року в матчі Кубок Президента проти чемпіона Ірландії «Шемрок Роверс».[5]
2 січня 2022 року Наттестад підписав контракт із норвезьким клубом «Єрв». Однак буквально через 2 години договір розірвали.[6][7]
