многогранник є простим тоді і тільки тоді, коли його двоїстий многогранник симпліційний.
Рівняння Дена — Сомервіля для простого многогранника має такий вигляд: якщо — число -вимірних граней -вимірного многогранника і
то для будь-якого .
Комбінаторний тип простого многогранника повністю визначається графом із його вершин і ребер.[1]
Прості многогранники утворюють відкриту всюди щільну множину в просторі многогранників з фіксованим числом граней корозмірності 1, що має метрику Гаусдорфа.
Примітки
↑Kalai, Gil A simple way to tell a simple polytope from its graph. J. Combin. Theory Ser. A 49 (1988), no. 2, 381–383.