Вихованець футбольної школи «Насьоналя». В основному складі «триколірних» Педро дебютував 1953 року, а два роки по тому перейшов в інший столичний клуб — «Ліверпуль», де у молодого опорного півзахисника було більше ігрової практики. З 1957 по 1960 рік виступав за «Пеньяроль», причому всі ці роки грав разом зі своїм молодшим братом Луїсом. Кубілая тричі поспіль ставав чемпіоном Уругваю[1].
У 1960 році Педро вже менше потрапляв в основу «аурінегрос», пропустивши розіграш першого в історії Кубка Лібертадорес. З цієї причини в 1961 році він перейшов у «Рампла Хуніорс», що позитивно вплинуло на його кар'єру — в тому ж році півзахисника запросили до збірної Уругваю.
У 1963 році Кубілая перейшов в аргентинський «Уракан», в складі якого за два роки зіграв в 43 матчах чемпіонату, відзначився двома голами[1]. Вдалі виступи за «глобо» привернули увагу гранда — уругвайця викупив «Рівер Плейт», в якому возз'єднався з братом. Однак зіграти разом вже в «Рівері» їм не довелося — Педро пропустив весь сезон через травму. У 1966 році перейшов у «Кільмес», а потім повернувся на батьківщину, приєднавшись до «Дефенсора». У 1968 році завершив кар'єру футболіста в канадській команді «Торонто Фалконс», яка взяла участь в першому в історії сезоні NASL[1][2][3].
Виступи за збірну
1962 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Уругваю. У складі збірної був учасником чемпіонату світу 1962 року[4]. На мундіалі в Чилі Педро Кубілая не зіграв у жодному з трьох матчів[5]. Збірна, в якій також грав брат Луїс, не зуміла вийти з групи. Всього за національну команду з 12 жовтня 1961 року по 2 травня 1962 року Педро Кубілая провів сім матчів[6]. За іншими даними, провів за збірну шість матчів.
Протягом багатьох років працював у тренерському штабі свого брата Луїса — в «Насьоналі», «Пеньяролі», «Олімпії». У 1979 році «Олімпія» під керівництвом Луїса Кубільї виграла Кубку Лібертадорес, отриавши права зіграти в Міжконтинентальному кубку проти фіналіста Кубку європейських чемпіонів«Мальме». Перший матч у Швеції «Олімпія» виграла з рахунком 1:0. Після завершення сезону Луїс Кубілая перейшов в аргентинський «Ньюеллс Олд Бойз», і обов'язки головного тренера в першій половині 1980 року виконував Педро. Його підопічні виграли й другу гру Міжконтинентального кубку, здолавши на «Дефенсорес дель Чако» європейців з рахунком 2:1. Це був єдиний в історії Міжконтинентального кубку випадок, коли трофей завоювали два різних тренера, тим більше два тренера-брата. У тому ж році Асунсьонського клуб під керівництвом Педро Кубілая завоював Міжамериканський кубок[7][8][9].
У 1991 році Педро Кубілья очолював збірну Уругваю, а потім знову став асистентом у штабі свого брата, який керував головною уругвайської командою до 1993 року. У 1997 році Педро Кубілья став головою Уругвайської асоціації тренерів[2]. Останнім клубом у тренерській кар'єрі Педро Кубілья став костариканський «Картахінес»[2].
Особисте життя
Молодший брат Педро, Луїс Кубілья (1940-2013), також був професіональним футболістом, виступав за «Пеньяроль», «Насьональ», аргентинський «Рівер Плейт», іспанську «Барселону» та збірну Уругваю (в 1959-1974 роках). Луїс Кубілья — один з найкращих гравців Південної Америки 1960-х років, займає 11-е місце в списку найкращих футболістів XX століття за версією IFFHS.
Педро Кубілья здобув популярність не тільки як футболіст і тренер — він професійно займався малюванням, його роботи з зображеннями афро-уругвайської культури кандомбе, живопис та портрети неодноразово демонструвалися в різних галереях[8][10].