Многочлен поділу кола

Многочлен поділу коламногочлен, що має вигляд:

де первісні корені степеня n з одиниці і добуток береться за всіма такими коренями. Степінь многочлена — кількість натуральних чисел, менших, ніж n, і взаємно простих з n.

Властивості

Многочлени поділу кола задовольняють співвідношенню:

де добуток береться за всіма додатними дільниками d числа n, включно зі самим n. Це співвідношення дозволяє рекурсивно обчислювати многочлени шляхом ділення многочлена на добуток усіх :

При цьому коефіцієнти многочлена належать початковому полю P, а у випадку поля раціональних чисел — коефіцієнти є цілими числами.

Якщо n=pmстепінь простого числа і характеристика поля P рівна нулю то:

Зокрема для m = 1:

Для многочлена можна подати явну формулу через функцію Мебіуса μ:

Наприклад:

Над полем раціональних чисел усі многочлени є незвідними[1], але над скінченними полями ці многочлени можуть розкладатися на множники. Так, над полем лишків за модулем 11 виконується рівність:

Рівняння поділу кола

Рівняння , що дає всі первісні корені степеня n з одиниці, називаються рівнянням поділу кола. У випадку числових полів розв'язок цього рівняння в тригонометричній формі має вигляд:

де дріб нескоротний, тобто k і n — взаємно прості. Розв'язування в радикалах рівняння поділу кола тісно пов'язане із задачею побудови правильного n-кутника або з еквівалентною їй задачею поділу кола на n рівних частин, а саме, задача поділу кола на n частин розв'язується за допомогою циркуля та лінійки тоді і тільки тоді, коли рівняння розв'язується в квадратних радикалах.

Приклади

Примітки

  1. Для доведення див. Е. Артін, Теорія Галуа с. 64-66

Джерела

  • Е. Артін (1963). Теорія Галуа. пер. з нім. В.А. Вишенського. Київ: Радянська школа. с. 98. (укр.)
  • Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
  • Винберг Э. Б. Курс алгебри. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — ISBN 978-5-94057-685-3.(рос.)

Read other articles:

Questa voce o sezione sugli argomenti religiosi e storici è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Stefano Giuseppe Incisa Stefa...

 

Lloyd’s illustrirte Reisebibliothek. II. Triest (1857), Leineneinband und Reihentitelblatt Lloyd’s Reiseführer waren mit Illustrationen und Karten ausgestattete Reiseführer in deutscher und teilweise in englischer und französischer Sprache, die von 1854 bis 1881 zunächst jeweils als „Reisehandbuch“ in „Lloyd’s illustrirte Reisebibliothek“ von der Literarisch-Artistischen-Abtheilung des Österreichischen Lloyd, später von der Literarisch-Artistische[n] Anstalt (Julius Ohswal...

 

Dit is een onvolledige lijst van veldkapellen in de gemeente Oosterhout. Kapelletjes komen vooral in het zuiden van Nederland voor en werden dikwijls gebouwd ter verering van een heilige. Kapel Adres Plaats Bouwperiode Architect Foto Mariakapel Wethouder van Dijklaan Dorst 1945 Kerkhofkapel Begraafplaats (Onze-Lieve-Vrouwe Abdij), Zandheuvel Oosterhout Onze-Lieve-Vrouw ter Elzenkapel (Boskapel) Katjeskelder Oosterhout 1959 Onze-Lieve-Vrouwe der Overwinningkapel Ridderstraat-Slotlaan Oosterhou...

Indian Tamil-language soap opera KolangalGenreSoap operaCreated byDevi Bala[1]Written byStoryV. ThiruselvamDialoguesBaskar SakthiScreenplay byV. ThiruselvamDirected byV. ThiruselvamCreative directorBalasubramaniam SrinivasanStarring Devayani Deepa Venkat Ajay Kapoor Theme music composerD. ImmanOpening themeKolangal Kolangal Azhagana Kolangal Harini (Vocals)ComposerKiranCountry of originIndiaOriginal languageTamilNo. of seasons7No. of episodes1533ProductionCinematographyPhillips S. Vij...

 

Xavier Romero FríasInformación personalNacimiento 1954 Barcelona (España) Nacionalidad EspañolaInformación profesionalOcupación Antropólogo, etnólogo y lingüista [editar datos en Wikidata] Barco de Maldivas, dibujado por Romero-Frías. Xavier Romero-Frías (1954) es un etnólogo y lingüista español que ha vivido en Asia meridional y en el Sudeste asiático durante tres décadas. Vivió entre los habitantes de las Maldivas de forma continuada durante 13 años.[1]​ Ac...

 

Suburb of Blue Mountains, New South Wales, AustraliaLeuraBlue Mountains, New South WalesLeura's main street, Leura Mall, looking south-eastLeuraCoordinates33°43′S 150°20′E / 33.717°S 150.333°E / -33.717; 150.333Population4,644 (2016 census)[1]Postcode(s)2780Elevation985 m (3,232 ft)Location 100 km (62 mi) W of Sydney CBD 2 km (1 mi) E of Katoomba LGA(s)City of Blue MountainsState electorate(s)Blue MountainsFederal...

Almond Bermekaran, 1890SenimanVincent van GoghTahun1890F671 / JH1891MediumMinyak di kanvasUkuran73.5 cm × 92 cm (28,9 in × 36 in)LokasiMuseum Van Gogh, Amsterdam Almond Bermekaran adalah sejumlah lukisan yang dibuat pada tahun 1888 dan 1890 oleh Vincent van Gogh di Arles dan Saint-Rémy, Prancis selatan, yang menggambarkan pohon-pohon almond yang bermekaran. Pohon-pohon yang bermekaran dianggap istimewa oleh van Gogh. Mereka melambangkan kebangkitan...

 

Artikel ini mungkin mengandung riset asli. Anda dapat membantu memperbaikinya dengan memastikan pernyataan yang dibuat dan menambahkan referensi. Pernyataan yang berpangku pada riset asli harus dihapus. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Bagian dari seri tentangMistisisme Kristiani Teologi · Filsafat Apofatis Asketis Katafatis Spiritualitas Katolik Helenistis Teologi mistis Neoplatonis Henosis Praktik Monastisisme Monastisisme Asketisme Pengarahan rohani...

 

Medical conditionLethal congenital contracture syndromeLethal congenital contracture syndrome has an autosomal recessive pattern of inheritance. Lethal congenital contracture syndrome 1 (LCCS1), also called Multiple contracture syndrome, Finnish type,[1] is an autosomal recessive genetic disorder characterized by total immobility of a fetus, detectable at around the 13th week of pregnancy. LCCS1 invariably leads to prenatal death before the 32nd gestational week. LCCS1 is one of 40 Fi...

Film festival 2nd Venice International Film FestivalFestival posterLocationVenice, ItalyFounded1932Festival date1–20 August 1934WebsiteWebsiteVenice Film Festival chronology3rd 1st The 2nd annual Venice International Film Festival was held between 1 and 20 August 1934.[1] This was the first year the festival had a competition with the Coppa Mussolini being awarded for Best Foreign Film and Best Italian Film.[1][2] In-Competition films Amok by Fyodor Otsep Broken Drea...

 

2014 film Sand DollarsFilm posterDirected byLaura Amelia GuzmánIsrael CárdenasWritten byLaura Amelia GuzmánIsrael CárdenasBased onLes Dollars des sablesby Jean-Noël PancraziStarringGeraldine ChaplinProductioncompaniesAurora DominicanaCananaRei CineDistributed byFiGaRelease date 7 September 2014 (2014-09-07) (TIFF) Running time80 minutesCountriesDominican RepublicArgentinaMexicoLanguageSpanish Sand Dollars (Spanish: Dólares de arena) is a 2014 internationally co-produc...

 

Annual Hindu festival For the UNESCO Intangible Cultural Heritage, see Durga Puja in Kolkata. Durga Pujaদুর্গা পূজাDevi Durga killing Mahishasura with her trident riding her vahana (mount), the lion. Lakshmi and Ganesha flank the left while Saraswati and Kartikeya flank the right.NicknameDurgotsava, SharodotsavStatusPublic holiday in Indian state of West Bengal and Assam and the country Bangladesh and Nepal[1]GenreReligious and cultural festivalBeginsMahalayaEndsVi...

Current denomination of New Zealand currency Twenty centsNew ZealandValue0.20 New Zealand dollarsMass4.00 gDiameter21.75 mmThickness1.56 mmEdgeSpanish flowerCompositionNickel-plated steelYears of minting2006–presentCatalog number–ObverseDesignQueen Elizabeth IIDesignerIan Rank-BroadleyDesign date1999ReverseDesignMāori carving of Pukaki, a chief of the Ngāti Whakaue iwiDesignerRobert Maurice ConlyDesign date1990 The New Zealand twenty-cent coin is the second-lowest-denomin...

 

 Nota: Este artigo é sobre a Ilha de São Tomé. Para cidade capital que nela se situa, veja São Tomé (São Tomé e Príncipe). Para outros significados, veja São Tomé (desambiguação). Coordenadas: 0° 14' 30 N 6° 36' E Ilha de São Tomé Ilha de São ToméBoca do Inferno, ilha de São Tomé Ilha de São ToméLocalização em São Tomé e Príncipe Coordenadas: 0° 14' 30 N 6° 36' E Localização do arquipélago na linha vulcânica dos Camarões G...

 

Railway line in Russia Kiyevsky Suburban RailwayCSPC ED4M traversing at the Kievskoye direction of Moscow RailwayOverviewNative nameКиевское направление Московской железной дорогиOwnerRussian RailwaysLocaleMoscow, Moscow Oblast and Kaluga OblastTerminiMoscow KiyevskyKaluga-2Stations50ServiceTypeCommuter railInter-city railAirport rail linkSystemMoscow RailwayOperator(s)Central Suburban Passenger CompanyRussian RailwaysHistoryOpened1899TechnicalNumber...

Este artigo não cita fontes confiáveis. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A) (Fevereiro de 2020) Músculo transverso do abdome Origem Inserção    Vascularização Inervação Ações O músculo transverso do abdome é um músculo profundo localizado abaixo do reto do abdome e dos oblíquos externos e internos na região ...

 

Racing circuit in Hanoi, Vietnam Hanoi CircuitOriginal proposed layout of the Grand Prix Circuit with 22 turnsLocation Nam Từ Liêm, HanoiTime zoneICT (UTC+07:00)Coordinates21°00′59.75″N 105°45′56.65″E / 21.0165972°N 105.7657361°E / 21.0165972; 105.7657361FIA Grade1 (intended)ArchitectHermann TilkeGrand Prix CircuitSurfaceAsphaltLength5.613 km (3.488 miles)Turns23[1] The Hanoi Circuit[2] or Hanoi Street Circuit[3] (Vietnamese: Trư...

 

Part of a series onMindfulness Buddhism Buddhist meditation Sati Anussati Sampajañña Satipatthana Anapanasati Mental noting Appamāda Vipassanā Zen Psychology Mindfulness-based stress reduction Mindfulness-based cognitive therapy Mindfulness-based pain management Acceptance and commitment therapy Dialectical behavior therapy Mode deactivation therapy Morita therapy Hakomi therapy Mindfulness (journal) Other Buddhism and psychology Mindful Yoga Similar concepts Wakefulness Attention Alertne...

1992 studio album by Linda RonstadtFrenesíStudio album by Linda RonstadtReleasedSeptember 15, 1992Recorded1992GenreCubanjazzLatin[1]Length42:22LabelElektra, RhinoProducerPeter Asher, George MassenburgLinda Ronstadt chronology Mas Canciones(1991) Frenesí(1992) Winter Light(1993) Frenesí (Spanish for Frenzy) is a 1992 Grammy Award-winning album by American singer Linda Ronstadt. Release Frenesí was released on September 15, 1992. It was Ronstadt's third Spanish-language albu...

 

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Gotemba Premium Outlets – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2013) (Learn how and when to remove this template message) Shopping mall in Shizuoka, JapanGotemba Premium OutletsLocationGotemba, Shizuoka, JapanCoordinates35°18′30″N 138°57′50″E / 35.30833°N 138.96389°...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!