Матей Халуш народився у місті Прага і займатися футболом починав в академії столичного клубу «Спарта». Згодом він перебрався до молодіжного складу клубу «Пржибрам», у складі якого він і дебютував на дорослому рівні восени 2015 року.[1]
У 2017 році Матей перейшов до столичної «Славія» але в основі команди не провів жодного матчу. А свою кар'єру продовжив, граючи в оренді у клубах «Млада Болеслав»[2] та «Пржибрам». Влітку 2019 року Халуш перейшов до «Слована» (Ліберець).[3]
У лютому 2022 року на правах вільного агента Халуш підписав контракт з шведським «Мальме».
Збірна
З 2014 року Матей Халуш є гравцем юнацьких та молодіжної збірних Чехії. У 2015 році він брав участь у юнацьких першостях Європи (U-17)[4] у Болгарії та (U-19)[5] у Грузії, де юнацька збірна Чехії виборола бронзові нагороди.