Народився 4 квітня1978 року в родині відомого українського футболіста Мирона Богдановича Маркевича[1]. Із 6-річного їздив із батьком на всі матчі спочатку луцької «Волині», а згодом і львівських «Карпат»[2]. Намагався розпочати професіональну футбольну кар'єру. У футболці «Карпат-2» дебютував 1 квітня 1998 року в програному (0:2) виїзному поєдинку 18-го туру групи А Другої ліги проти хмельницького «Поділля». Остап вийшов на поле на 72-й хвилині, замінивши Юрія Войтовича[3]. У сезоні 1997/98 років цей поєдинок виявився єдиним для Остапа на професіональному рівні. Через проблеми зі здоров'ям змушений був завершити футбольну кар'єру.
Кар'єра тренера
Після завершення кар'єри гравця на певний час пішов з футболу. Працював на регіональній митниці[4]. Потім тренував дітей у Винниках[1]. Виїхав до Іспанії, де вирішив стати футбольним тренером. Працював у «Вільяреалі C», який виступав у Терсері (четвертому дивізіоні іспанського чемпіонату)[5]. Наприкінці червня 2016 року призначений головним тренером «Вільярреалу» U-19[1], разом з яким вигравав срібні медалі чемпіонату Іспанії[6]. Тренував юнацьку команду «Вільяреалу» до 2019 року.
У середині червня 2019 року призначений головним тренером волочиського «Агробізнесу»[7]. У той же час Андрій Донець, який до цього очолював команду, був переведений на адміністративну посаду в клубі[6]. Під його керівництвом команда стартувала вдало, очолювала турнірну таблицю, проте потім у 4-х матчах Першої ліги зазнала 3-х поразок та вилетіла з кубку України. 6 жовтня 2019 року Остап Маркевич та «Агробізнес» домовилися про розірвання контракту за згодою сторін[8].
14 жовтня 2019 року одеський«Чорноморець» призначив Остапа Маркевича на посаду головного тренера[9]. 27 квітня 2020 року залишив одеський клуб.
3 серпня 2020 року підписав контракт з «Маріуполем»[10]. У вересні 2020 року отримав PRO-диплом УЄФА[11].
Особисте життя
Остап є членом великої футбольної родини. Окрім батька, Мирона Маркевича, відомого футболіста та тренера, дід Остапа — Богдан Дмитрович Маркевич — також був футболістом.
Брат, Юрій, бізнесмен, паралельно з цим працював у селекційному відділі дніпровського «Дніпра»[5].