Дмитро народився 27 квітня1989 року. Грати у футбол розпочав у рідному Краматорську (Донецька область), перший тренер — Микола Гумський. Продовжив навчатися в Боярці під Києвом. Там Дмитро й розпочав свою професіональну кар'єру в місцевому «Інтері». У 17 років перейшов у клуб Першої ліги ФК «Львів» і відразу став срібним призером турніру, допомігши львів'янам пробитися в елітну українську лігу.
9 липня2013 року Дмитро Козьбан підписав контракт із луцькою «Волинню», узявши 89 номер[2]. Дебютував у Прем'єр лізі в першому турі у грі проти київського«Динамо», матч завершився з рахунком 1:1. Перший свій м'яч за лучан Дмитро забив 2 вересня 2013 року на 86 хвилині матчу проти донецького«Металурга», вийшовши на заміну на 81-й хвилині замість Шумахера, цей гол став єдиним і переможним у грі. 1 серпня2016 року офіційно залишив луцький клуб[3].
18 серпня 2016 року офіційно став гравцем рівненського«Вереса»[4]. Протягом сезону зіграв у 28 матчах і забив 3 голи, допомігши команді зайняти третє місце і вийти в Прем'єр-лігу.
4 липня 2017 року підписав контракт з польським клубом «Мотор» (Люблін), що виступав у четвертому за рівнем дивізіоні країни[5].