Свою футбольну кар'єру Даніель Флоря розпочав у клубі «Оцелул». Дебютував 1 грудня1993 року у матчі з «Ут Арад» (0:0). Всього за свій перший професійний клуб він провів 84 матчі, забив 2 м'ячі. Хороша гра допомогла йому перейти в столичне «Динамо».
У 2001 році Даніель перейшов в донецький «Шахтар». Дебютував за українську команду 4 серпня 2001 року у матчі проти маріупольського «Металурга» (2:0). За тренерства Невіо Скали Флоря отримував регулярну практику в помаранчево-чорній футболці, але у 2003 році «гірники» підписали земляка Даніеля Резвана Раца, якому згодом надовго вдалося застовпити за собою місце ключового лівого бека команди[1]. У 2004 році був відданий в оренду на рік до запорізького «Металурга». Через рік вирушив в донецький «Металург».
У березні 2006 відданий в оренду з правом викупу бухарестському «Динамо». Влітку 2006 був проданий кіпрському клубу АПОЕЛ. Завершив кар'єру в румунській «Дунареї» в 2013 році.