Хамед Траоре народився 2000 року в Абіджані, проте вже в ранньому віці перебрався до Італії.[1] Розпочав займатися футболом у юнацькій команді «Бока Барко», а пізніше продовжив заняття футболом у юнацькій команді клубу «Емполі».
У дорослому футболі дебютував 2017 року виступами за основний склад команди «Емполі», а наступного року Траоре дебютував у Серії A, 26 серпня 2018 року вийшовши на заміну в матчі проти «Дженоа» на 85-ій хвилині матчу.[2] У складі «Емполі» грав протягом 2 років, відігравши загалом у складі команди 42 матчі в чемпіонаті країни.
12 липня 2019 року Хамед Траоре перейшов до іншого італійського клубу «Сассуоло» на правах оренди, в 2021 році був викуплений.[3] Загалом відіграв за команду із Сассуоло 109 матчів в національному чемпіонаті.
31 січня 2023 року перейшов до англійського клубу «Борнмут» на правах оренди.[4] У травні 2023 року англійський клуб викупив контракт футболіста.[5]
Молодшим братом Хамеда Траоре є Амад Діалло, який нещодавно змінив своє прізвище на «Діалло», який також є професійним футболістом.
У липні 2020 року прокуратура міста Парма розпочала розслідування щодо незаконної торгівлі футболістами. Серед звинувачених був Хамед Мамаду Траоре, далекий родич Хамеда Траоре та його брата Амад Діалло, якого звинуватили в тому, що він назвався їх батьком для сприяння їх імміграції до Італії.[6] Слідство також поставило під сумнів родинні стосунки між Хамедом та Амадом.[7]
10 лютого 2021 року Хамед Траоре був визнаний винним у порушенні італійського кодексу спортивної етики з метою приєднання до футбольного клубу «Бока Барко» у 2015 році під ім'ям «Хамед Жуніор Траоре». Його звинуватили у фальсифікації документів задля узаконення родинних стосунків з Хамедом Мамаду Траоре, громадянином Кот-д'Івуару, який проживав в Італії, та вимагати возз'єднання сім'ї. Траоре просив підписання угоди про визнання вини. Італійська прокуратура наклала на футболіста штраф у розмірі 48 тисяч євро.[8]