Функція корисності

У теорії споживання функція корисності є числовим представленням відношення переваги, тобто здатності споживача порівнювати споживчі набори. Функція корисності присвоює наборам числа у такий спосіб, що кращим наборам присвоюється більше число, а наборам, які перебувають у відношенні байдужості — те саме число.

В економічній теорії використовуються два типи функцій корисності — кількісні та порядкові. У кількісному підході допускається існування одиниць корисності (ютилів), у цих одиницях вимірюється корисність всіх наборів. Якщо, наприклад, споживач оцінює десять хвилин додаткового сну у 10 ютилів, а можливість випити вранішню каву до зустрічі з шефом у 15 ютилів, то, відповідно до кількісного підходу, можна стверджувати, що кава має у півтора рази більшу корисність від 10 хвилин сну, можна також оцінювати величину різниці корисності.

Частіше, однак, використовується порядковий підхід. Завданням порядкової функції корисності є лише впорядкування наборів згідно з відношенням переваги. Важливою є відповідь на питання "котрий з наборів має більше значення функції корисності?", але ані різниця, ані частка цих значень, не є істотною для поведінки користувача.

Порядкові функції корисності

Означення

Нехай на просторі товарів ${\displaystyle X\,\!}$ задане відношення переваги ${\displaystyle \succeq }$. Функція ${\displaystyle U:X\to R\,\!}$ називається функцією корисності, пов'язаною з відношенням переваги ${\displaystyle \succeq ,}$ якщо для всіх ${\displaystyle x,y\in X\,\!}$ виконується

${\displaystyle x\succeq y\Leftrightarrow U(x)\geq U(y)}$.

Якщо ${\displaystyle X\subset R_{+}^{n}\,\!}$, то ${\displaystyle U\,\!}$ є числовою функцією ${\displaystyle n\,\!}$ змінних

Властивості

Теорема Дебре

Достатні умови існування функції корисності встановлює теорема Дебре: Якщо простір товарів ${\displaystyle X\,\!}$ є зв'язним, а відношення переваги ${\displaystyle \succeq }$ — неперервним, то існує неперервна функція корисності, пов'язана з ${\displaystyle \succeq }$.

Суперпозиція функцій

Якщо функція ${\displaystyle U\,\!}$ є функцією корисності, пов'язаною з відношенням переваги ${\displaystyle \succeq }$, а функція ${\displaystyle f:R\to R\,\!}$ — строго зростаюча функція, то суперпозиція функцій ${\displaystyle f(U(x))\,\!}$ також є функцією корисності, пов'язаною з ${\displaystyle \succeq }$.

Джерела

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford:Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.
• Varian, Hal R. (2005). Intermediate Microeconomics. W.W. Norton & Company.
• В. А. Козицький, С. П. Лавренюк, М. О. Оліскевич (2004). Основи математичної економіки. Теорія споживання. Львів: Піраміда.
• О. І. Пономаренко, М. О. Перестюк, В. М. Бурим (2004). Сучасний економічний аналіз. Мікроекономіка. Київ. ISBN 966-642-048-1.

Див. також

• Корисність
• Бюджетне обмеження
• Відношення переваги
• Гранична корисність
• Множина допустимих альтернатив
• Крива байдужості
• Математична економіка
• Парадокс цінності
• Теорія очікуваної корисності
• Функції корисності в умовах визначеності
• Квазілінійна корисність