Серкан Асан є вихованцем футбольної академії клубу «Трабзонспор». З 2018 року футболіста почали залучати до занять першої команди. У 2019 році Асан підписав з клубом перший професійний контракт. Сезон 2018/19 футболіст провів в оренді у клубі Третього дивізіону «1461 Трабзон».[1] Його дебют на вищому рівні відбувся у листопаді 2019 року у матчі Ліги Європи проти російського «Краснодара».[2]
В подальшому захисник забронював за собою постійне місце на фланзі оборони «Трабзонспора», з яким ставав чемпіоном країни та двічі вигравав національний кубок.