Боротьбою почав займатися з 1983 року в Казахстані. Перший тренер, його батько, Сергій Сабєєв — родоначальник Жезказганської школи вільної боротьби, був уродженцем Північної Осетії, проте багато років відпрацював в Казахстані, після чого повернувся до Владикавказа. Саме там і відбувалося становлення Аравата як борця.
З 19 років він став брати участь в міжнародних змаганнях. У 1987 році Арават виграв свої перші міжнародні змагання. У канадському Бернабі він став чемпіоном світу серед юніорів у важкій вазі. Через рік в Польщі виграв чемпіонат Європи серед юніорів. Наступного року став уже європейським чемпіоном серед дорослих в Анкарі. В цей час Арават Сабєєв жив уже в Білорусі — у Гродно. Представляв місцевий Спортивний клуб армії. Кращим на континенті він став і рік потому.
Після розпаду Радянського Союзу Арават Сабєєв переїхав до Німеччини. Почав боротися за клуб «VfK Schifferstadt» з міста Шифферштадт, Рейнланд-Пфальц в Бундес-лізі. З тих пір у всіх змаганнях він брав участь як німецький спортсмен. Виграв чемпіонат Європи 1993 року в Стамбулі. Наступного року там же він став найсильнішим борцем у світі.
Надалі Арават завоював ще багато медалей, в тому числі, бронзова літньої Олімпіади 1996 року в Атланті. Там він зазнав поразки від дагестанського борця, що представляв на тому турнірі Україну, і змушений був боротися за нагороди через «втішні» змагання. У сутичці за бронзову медаль Арават Сабєєв переміг білорусаСергія Ковалевського.
Завершив спортивну кар'єру в 2000 році.
Після завершення спортивних виступів займався бізнесом. У грудні 2010 року був головою ради естонської компанії Baltic International Trading, що займається купівлею-продажем нафтопродуктів і хімікатів.[1]