У дорослому футболі дебютував 1962 року виступами за команду «Універсідад де Чилі», в якій провів дев'ять сезонів, взявши участь у 197 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Універсідад де Чилі», був основним гравцем команди. За цей час п'ять разів вигравав чемпіонатів Чилі в 1962, 1964, 1965, 1967 і 1969 році.
1970 року перейшов дол мексиканської «Америки» і в першому ж сезоні 1970/71 допоміг команді виграти чемпіонство[2]. Всього відіграв за команду з Мехіко чотири сезони своєї ігрової кар'єри і в останньому з них виграв з командою і національний кубок, після чого виступав за інші місцеві команди «УАНЛ Тигрес» та «Естудіантес Текос».
У складі збірної був учасником чемпіонату світу 1966 року в Англії, але на поле на турнірі не виходив. Натомість наступного року на чемпіонаті Південної Америки 1967 року в Уругваї, на якому команда здобула бронзові нагороди, Роберто вже був основним гравцем і зіграв у всіх семи іграх проти Колумбії, Венесуели, Парагваю, Парагваю, Аргентини та Болівії.
Останній раз Годж зіграв за збірну 6 березня 1977 року у матчі кваліфікації до чемпіонату світу проти Перу (1:1) і загалом зіграв у національній збірній 38 ігор, забивши свій єдиний міжнародний гол у товариському матчі проти Угорщини 13 грудня 1967 року[3].
