Летапі почав займатися футболом ще в дитинстві. Коли йому було 19 років, він вступив в Міжнародний університет Флориди, де виступав за команду навчального закладу.
Влітку 1996 року Рассел підписав угоду з «Боавіштою». 29 жовтня в матчі Кубка УЄФА проти тбіліського «Динамо» він зробив «дубль». У складі нової команди Летапі завоював Кубок Португалії.
У 1998 році Летапі перейшов в шотландський «Гіберніан». Він став одним з ключових футболістів і був удостоєний звання Найкращий футболіст року. Рассел допоміг клубу виграти перший дивізіон Шотландії і вийти в шотландську Прем'єр-лігу. У 2001 році контракт з Летапі був розірваний «Гіберніаном» за порушення режиму, Рассел разом зі своїм партнером по збірній Двайтом Йорком влаштували масштабну вечірку[3][4].
У 2001 році Летапі підписав контракт з «Рейнджерс». У клубі він не зміг витримати конкуренції, навіть, коли на зміну Діку Адвокату, прийшов колишній тренер Рассела в «Гіберниане» Алекс Макліш. У складі «рейнджерів» він завоював Кубок ліги.
У 2003 році Летапі покинув клуб і залишок сезону дограв в «Данді Юнайтед». Новою командою Рассела став «Фалкірк»[5]. Незважаючи на солідний вік з новим клубом він пережив другу молодість, завоювавши Шотландський кубок виклику і допоміг колективу вийти в Прем'єр-лігу. У 2007 році Летапі став граючим тренером. 28 жовтня 2008 року Рассел введений в Залу слави «Фалкірка»[6]. Після закінчення сезону він повернувся на батьківщину, де рік виступав за «Каледонію»[7].
У 2011 році Летапі повернувся до Шотландії, де намагався реанімувати кар'єру у складі клубу «Единбург»[8], але не зігравши жодного матчу, вирішив зосередитися на тренерській діяльності.
У 2005 році після чотирьох років перерви, на прохання друга Рассела Двайта Йорка, Летапі знову почали викликати в збірну. Він допоміг національній команді вперше в історії пробитися на чемпіонат світу 2006 року в Німеччині. На турнірі він зіграв у матчі проти збірної Парагваю[18].
Тренерська кар'єра
Протягом деякого часу Рассел Летапі був граючим тренером шотландського «Фалкірка» і збірної Тринідаду і Тобаго. З 2009 по 2011 рік очолював національну команду. Під його керівництвом «соку воріорз» не зуміла пробитися на чемпіонат світу в ПАР.