У дорослому футболі дебютував 1987 року виступами за команду «Банік», в якій провів п'ять сезонів, взявши участь у 133 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Баніка», був основним гравцем команди. За цей час 1989 року став з командою володарем Кубка Мітропи, а 1991 року виборов титул володаря Кубка Мітропи.
В липні 1992 року за 25 мільйонів крон перейшов у столичну «Славію» ставши другим після Драгиши Бинича найдорожчим гравцем чехословацької ліги[3]. З клубом став віце-чемпіоном Чехословаччини (1992/93), а наступного року віце-чемпіоном Чехії (1993/94).
Згодом з 1994 року став грати за «Уніон» (Хеб), а в грудні 1995 року відправився закордон і недовго грав за грецький клуб"Шкода Ксанті"[4]. Через півроку він повернувся до Чехії і став грати за «Яблонець», з якою здобув Кубок Чехії 1997/98[5].
2000 року знову недовго пограв за «Славію», а завершив ігрову кар'єру у нижчолігових клубах «Хрудім»[cs] та «Вікторіє» (Їрні)[cs], де виступав протягом 2002—2006 років.
8 травня 1995 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Чехії в товариському матчі зі Словаччиною (1:1). Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 6 років, провів у формі головної команди країни лише 4 матчі[6] і 2000 року виграв з командою товариський Кубок Карлсберга 2000 року.
Кар'єра тренера
Розпочав тренерську кар'єру відразу ж по завершенні кар'єри гравця, 2006 року, очоливши тренерський штаб клубу «Богеміанс»[7]. Втім Радім був звільнений лише після п'яти матчів, в яких здобув лише одну перемогу[8].
У жовтні 2013 року очолив чорногорський «Дечич», але команда виступала вкрай невдалі і незабаром Радім повернувся на батьківщину, працюючи з нижчоліговим клубом «Колін»[en][14], з яким підвищився у класі і вийшов до другого за рівнем дивізіону країни[15].
У сезоні 2014/2015 він тренував Таборско. З літа 2015 року він був головним тренером «Фотбал» (Тршинець). Влітку 2016 року він став помічником Даніеля Шмейкаля в «Тепліце»[16].