У вузькому сенсі слова топологічний -вимірний підмноговид топологічного -вимірного многовида ― така підмножина ,
що в індукованій топології є -вимірним многовидом.
У широкому сенсі слова топологічним -вимірний підмноговид топологічного -вимірного многовиду ― такий -вимірний многовид , що як множина точок є підмножиною (іншими словами, ― це підмножина , що оснащене структурою -вимірного многовиду) і для якого тотожнє вкладення є зануренням.