Вихованець донецького футболу. З 2003 року знаходився в структурі місцевого «Металургу», за основну команду якого дебютував 21 травня2005 року в матчі Вищої ліги чемпіонату України. З наступного сезону Полянський став основним гравцем металургів, допоміг клубу дійти до півфіналу національного кубку, а також дебютував у єврокубках.
Удала гра Олексія призвела до того, що на початку 2007 року футболіст перейшов до одного з лідерів українського футболу «Шахтаря», але за наступні півтора року в матчах чемпіонату вийшов лише п'ять разів[1].
Тому влітку 2008 року Полянського було віддано до кінця року в оренду маріупольському «Іллічівцю», за який він за півроку зіграв лише 4 матчі за основну команду.
Після повернення на початку 2009 року до складу «гірняків», Олексій знову став рідко залучатись до основної команди, провівши за рік лише сім матчів, в яких навіть забив свій єдиний гол за «Шахтар» у ворота свого рідного «Металурга».
На початку 2010 року Полянський на правах оренди перейшов у луганську «Зорю», де виступав до літа 2011 року в статусі основного гравця команди.
Після завершення оренди, 22 червня2011 року «Шахтар» відразу знову віддав Полянського маріупольському «Іллічівцю», де футболіст провів повноцінний сезон і також вважався гравцем основного складу.
У травні 2012 року повернувся в «Шахтар», але майже відразу травмувався[2] і пропустив усі збори, тому після відновлення виступав лише за молодіжну команду, а у березні 2013 року був повернений назад в оренду маріупольському «Іллічівцю», де виступав до літа 2014 року[3].
6 жовтня2006 року дебютував в іграх за молодіжну збірну України (в матчі проти однолітків з Білорусі, перемога 3:0), у першому ж матчі за «молодіжку» відзначився забитим голом. Усього — 11 ігор, 1 гол.