Павло Полегенько народився в Чернігові. Із шести років почав займатися футболом, спочатку просто у своє задоволення тренувався і грав за свою школу, а через кілька місяців батьки відвели його у футбольну секцію, яка працювала при спортивній міській школі. Перші кроки у футболі Полегенько робив у чернігівській «Юності», де тренувався під керівництвом свого першого дитячого тренера Олександра Олександровича Устенко, що раніше тренував майбутнього найкращого футболіста України Андрія Ярмоленка.
Улітку 2006 року Павло у складі «Юності» приїхав до Києва на матч проти «Динамо», який проходив у манежі тренувальної бази в Конча-Заспі. Після гри футболіст отримав запрошення пройти збори з «Динамо», за результатами яких півзахисника залишили в команді.
У «Динамо» тренерами Полегенька стали Олександр Шпаков та Олексій Дроценко. У наступні роки Полегенько разом із командою тричі вигравав чемпіонат України в ДЮФЛ, неодноразово перемагав у чемпіонатах Києва й Кубку міста, а також ставав переможцем багатьох міжнародних дитячо-юнацьких турнірів[1].
«Динамо»
Після випуску з Академії влітку 2012 року Полегенько в числі найбільш здібних і перспективних хлопців опинився в команді Валентина Белькевича, що готувалася до старту першої, історичної першості України U-19. Тут він вийшов на перші ролі, провівши в сезоні 2012/13 26 матчів із 28 й забивши в них сім м'ячів, а команда впевнено стала чемпіоном ще за тур до кінця змагань.
З нового сезону, коли Валентин Белькевич очолив молодіжну команду (U-21), Полегенько почав виступати за неї, ставши капітаном «Динамо» (U-21) і провівши там два сезони.
«Говерла»
Улітку 2015 року разом із групою інших гравців «Динамо» перейшов в оренду в ужгородську «Говерлу»[2]. У Прем'єр-лізі дебютував 19 липня2015 року в матчі першого туру чемпіонату проти дніпропетровського«Дніпра» (1:1), у якому вийшов на заміну на 80 хвилині замість іншого «динамівця» Віталія Гемеги[3]. Усього за «Говерлу» провів 3 зустрічі в чемпіонаті й 1 в Кубку України, у всіх чотирьох іграх виходив на заміну, загалом провівши на полі 100 хвилин у Прем'єр-лізі і 37 у Кубку.
«Динамо-2»
На початку вересня 2015 року повернувся в «Динамо» і приєднався до фарм-клубу киян «Динамо-2», який виступав у Першій лізі[4], де дебютував 6 вересня в виїзному матчі проти харківського«Геліоса», вийшовши на заміну замість Михайла Удода на 82-й хвилині зустрічі[5]. За другу динамівську команду виступав до її розформування в червні 2016 року[6].
«Зірка»
16 вересня 2016 року стало відомо, що Полегенько підписав контракт із кропивницькою«Зіркою»[7]. Перший матч у новій команді провів 25 вересня 2016 року, на 87-й хвилині замінивши Олексія Чичикова в домашньому матчі проти кам'янської «Сталі». 12 березня 2017 відзначився першим голом у Прем'єр-лізі, зі штрафного забив в ворота київського «Динамо». У 2018 році, після вильоту «Зірки» в першу лігу, покинув клуб[8].
«Маріуполь»
18 червня 2018 року підписав контракт на два роки з «Маріуполем»[9]. Першу гру у футболці азовської команди хавбек провів 22 липня 2018 проти луганської «Зорі» і загалом за два сезони забив 1 гол за 38 матчів в чемпіонаті України. А також провів по 4 матчі в кваліфікації Ліги Європи і Кубку України. У серпні 2020 року покинув команду по завершенні контракту[10].
