Планківська довжина

Планківська довжина
Названо на честь	Макс Планк
Числове значення	0 ± 1,8E−40 м[1]
Формула	${\displaystyle l_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {G\hbar }{c^{3}}}}}$
В основній одиниці СІ	0 ± 1,8E−40 м
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle l_{\mathrm {P} }}$
Фізична величина	довжина
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Еквівалентний SPARQL-запит до Вікіданих	wd:Q207387 p:P2370/psn:P2370 [wikibase:quantityAmount ?source; wikibase:quantityUnit ?base]. ?item p:P2370/psn:P2370 [wikibase:quantityAmount ?target; wikibase:quantityUnit ?base]. BIND(?source / ?target as ?value)

Довжина Планка, або планківська довжина (${\displaystyle \ell _{P}}$)  — фізична стала з розмірністю довжини, скомпонована із фундаментальних сталих — гравітаційної G, квантової сталої Планка ${\displaystyle \hbar }$ й швидкості світла c:

${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\thickapprox 1.61624(12)\times 10^{-35}}$ м.

Це єдина комбінація із розмірністю довжини, яку можна одержати із фундаментальних сталих G, ${\displaystyle \hbar }$ та с. Її значення — неймовірно мала величина: на 20 порядків менша за розмір атомного ядра. Планківська довжина по порядку величини дорівнює комптонівській довжині хвилі і радіусу Шварцшильда квантової чорної дірки з планківською масою (m_P).

Фізичний зміст

У сучасних фізичних теоріях (на 2015 р.) планківська довжина не має чіткого фізичного змісту, але є предметом інтенсивних теоретичних досліджень. Оскільки планківська довжина значно менша ніж будь-що, досяжне за допомогою сучасних вимірювальних пристроїв, не має ніякої можливості вивчати її безпосередньо. Згідно із узагальненим принципом невизначеності, який постулюють деякі гіпотетичні моделі квантової гравітації, довжина Планка є теоретичною межею для мінімальної довжини, яку можна спостерігати. Тобто, згідно з цими моделями вимірювання довжини меншої за довжина Планка навіть теоретично неможливі і не мають фізичного сенсу, тому що на масштабах цієї довжини структуру простору-часу визначають квантові ефекти. Завдяки ним неможливо відрізнити дві точки у просторі, які рознесені на відстань, меншу за довжину Планка.

Планківська площа, що дорівнює квадрату планківської довжини, відіграє роль в ентропії чорних дір. Значення цієї ентропії в одиницях сталої Больцмана дорівнює, за теоретичними підрахунками, ${\displaystyle {A}/{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}$, де A — площа горизонту подій чорної дірки. Планківська площа — це площа, на яку збільшується горизонт подій, коли чорна дірка поглинає в точності один біт інформації, як було продемонстровано Яковом Бекенштейном у 1973 р.^[2]

Якщо існують великі додаткові виміри^[en], то звичайна сила гравітації у трьох вимірах може бути значно слабшою за її справжню силу на малих масштабах. У такому разі, планківська довжина не матиме фундаментального фізичного значення, а квантові гравітаційні ефекти проявлятимуться на інших, можливо значно більших масштабах. У такому разі можливе існування багатовимірних мікроскопічних чорних дір, які до того ж можливо спостерігати із сучасними технологіями, наприклад, на Великому адронному колайдері.

У теорії струн планківська довжина за порядком величини збігається із розмірами самих струн, коливання яких дають форму елементарним частинкам, а менші довжини не застосовуються.^[3] Розміри струни l_s співвідносяться із довжиною Планка за формулою: ℓ_P = g_s^1/4l_s, де g_s — це стала струнної взаємодії. Не зважаючи на назву, «стала» струнної взаємодії не є сталою величиною, а залежить від скалярного поля, яке відоме під назвою «ділатон».

У петльовій теорії квантової гравітації планківська площа є (з точністю до порядка величини) найменшою можливою вимірюваною площею (квант площі).

У подвійно-спеціальній теорії відносності^[en] планківська довжина постулюється як незалежна від спостерігача разом зі швидкістю світла.

Відкриття законів фізики, що діють на планківських масштабах, зокрема на масштабах планківської довжини, — жаданий результат Теорії всього.

Див. також

• Планківські одиниці
• Порядки величин (довжина)
• Планківська частинка

Примітки

1. 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry — 2019.
   d:Track:Q78206045
2. Phys. Rev. D 7, 2333 (1973): Black Holes and Entropy. Prd.aps.org. Архів оригіналу за 15 липня 2012. Процитовано 21 жовтня 2013.
3. Cliff Burgess; Fernando Quevedo (November 2007). The Great Cosmic Roller-Coaster Ride. Scientific American (print). Scientific American, Inc. с. 55.