Народився 13 (25) грудня1900 року в селі СніжнаСквирського повітуКиївської губернії (нині Погребищенського районуВінницької області) в родині сільського вчителя й дяка. Із шести років учився в церковно-парафіяльній школі, де брав участь у хорі, оволодів грою на скрипці. З десятирічного віку вчився в Київському духовному училищі. За недовгий час став учасником великого дитячого симфонічного оркестру. Через рік навчання йому дали перше соло в концерті з творів Д. Бортнянського. Потім батьки віддали його у двокласну вчительську школу, де з його ініціативи учні створили інструментальний ансамбль. Олександр оволодів диригуванням і коли у 1916 році вчителя співів мобілізували на фронт, очолив хор школи. Він сам поступово навчився гармонізувати революційні пісні на потребу дня і 1 травня1917 року хор, керований О. Міньківським успішно виступив на маніфестації, виконуючи гармонізовані Олександром «Марсельєзу», «Варшав'янку» та «Сміло у ногу рушаймо».
Середню освіту здобув у Київській педагогічній школі у 1921 році. У ній в учительській семінарії він навчається співу та нотної грамоти у Кирила Стеценка, який дуже багато дав йому, як практик і методист, а О. Міньківський багато допомагав йому в керуванні семінарським хором. Згодом хором став керувати ще один відомий композитор М. Леонтович. У нього О. Міньківський був старостою колективу, вчився робити гармонізації та обробки народних пісень[1].